北师大版（2024）九年级上册（2024）3 相似三角形判定定理的证明备课ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）3 相似三角形判定定理的证明备课ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了∴DECF，又∵F是AB的中点等内容，欢迎下载使用。
1.会证明相似三角形判定定理.（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.③ 三边对应成比例,两三角形相似.
你能对它们进行证明吗？
知识点 相似三角形判定定理的证明
过点D作AC的平行线,交BC于点F,
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四边形DFCE是平行四边形.
而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,
∴△ADE∽△ABC.
则∠B=∠ADE,∠C=∠AED,∴△ABC∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似).
而∠BAC=∠DAE,
☀归纳 证明文字命题的步骤：
(1)根据命题画出图形;(2)根据图形和命题写出已知和求证;(3)分析证明思路,写出证明过程.
例 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,F是AB的中点,连接EF交AD于点G.(1)求证:AD2=AB·AE;(2)若AB=5,AE=4,求DG的长.
（1）证明:∵AD⊥BC,DE⊥AC,
∴∠ADC=∠AED=90°.
又∵∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD.
∴AD∶AC=AE∶AD.∴AD2=AC·AE.
又∵AB=AC,∴AD2=AB·AE.
(2)若AB=5,AE=4,求DG的长.
由(1)得AD2=AB·AE,
（2）解:如图,连接DF.
∴AD2=AB·AE=5×4=20.
∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.
∴DF是△ABC的中位线.
∴△DFG∽△AEG.
(1)若有一对等角,则可找另一对等角,或证明夹这对等角的两边成比例.(2)若有两边成比例,则可找夹角相等,或证明三边成比例.(3)若已知两个三角形均为等腰三角形,则可找顶角相等,或找底角相等,或证明三边成比例.
☀方法总结 判定两个三角形相似的基本思路
2.如图,在△ABC中,BC>BA,D是边BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),若再增加一个条件,就能使△ABD与△ABC相似,则这个条件可以是           　　　 　　 　　. 
∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或
又∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△ODC.∴∠A=∠D.
(2)证明:∵∠A=∠D,∴AB∥CD.∴易得△OAE∽△ODF,△OBE∽△OCF.
∵AE=BE,∴CF=DF.