北师大版（2024）九年级上册相似三角形的性质教课内容课件ppt

这是一份北师大版（2024）九年级上册相似三角形的性质教课内容课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了第四章，图形的相似，第四章图形的相似，图4-7-1，相似比，图4-7-2，图4-7-3，本课时认知逻辑，相似三角形，实际问题等内容，欢迎下载使用。
7　第1课时　相似三角形中特殊对应线段的性质
[问题情境]如图4-7-1,小王依据图纸上的△ABC,以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A'B'C',CD和C'D'分别是它们的立柱.
(1)△ACD与△A'C'D'相似吗?为什么?如果相似,指出它们的相似比;
解: △ACD∽△A'C'D'.理由:由题意得∠A=∠A',∠ADC=∠A'D'C'=90°,∴△ACD∽△A'C'D'.相似比是1∶2.
(2)如果CD=1.5 cm,那么模型房的房梁立柱有多高?
解:由CD∶C'D'=1∶2,得C'D'=2CD=3 cm,即模型房的房梁立柱高3 cm.
[推理论证]已知△ABC∽△A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k,它们对应高的比是多少?对应角平分线的比是多少?对应中线的比呢?请证明你的结论.解: △ABC与△A'B'C'对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都为k.证明如下:
(1)如图①所示.∵△ABC∽△A'B'C',且CD和C'D'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的高.∴∠A=∠A',∠ADC=∠A'D'C'=90°.∴△ADC∽△A'D'C'.
(2)如图②所示.∵△ABC∽△A'B'C',
∴∠A=∠A',∠ACB=∠A'C'B'.
∵CE,C'E'分别是△ABC和△A'B'C'的对应角平分线,
∴∠ACE=∠A'C'E'.
∴△AEC∽△A'E'C'.
(3)如图③所示.∵△ABC∽△A'B'C',
∵CF,C'F'分别是△ABC和△A'B'C'对应边上的中线,
[概括新知]相似三角形的性质定理:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于　　　　. 
[启发思考]如图4-7-2,已知△ABC∽△A'B'C',△ABC与△A'B'C'的相似比为k;点D,E在BC边上,点D',E'在B'C'边上.
(3)仿照(1)(2)你还能提出哪些问题?
(4)问题(1)中的线段AD与A'D'、问题(2)中的线段AE与A'E'有什么共同的特点?解:是对应线段.
[概括新知]在相似三角形中,对应线段的比都等于　　　　. 
例1 (1)如果两个相似三角形的对应角平分线之比是2∶3,那么它们的对应边之比是　　　　; (2)如果两个相似三角形的对应边之比为3∶7,其中一个三角形的一边上的中线长为2,那么另一个三角形对应中线的长为　　　　. 
解:∵SR⊥AD,BC⊥AD,∴SR∥BC.∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C.∴△ASR∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).
在运用相似三角形中对应线段的性质定理时,要注意分清线段的“对应”关系,以及两个相似三角形的顺序.
对应线段的比等于相似比
[检测]　1.已知△ABC∽△A1B1C1,顶点A,B,C分别与点A1,B1,C1对应, AC=12,A1C1=8,△ABC的高AD为6,那么△A1B1C1的高A1D1为　　　　. 
2.已知△ABC∽△A1B1C1,顶点A,B,C分别与A1,B1,C1对应,AD, A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的角平分线,已知AC=12,A1C1= 9,A1D1的长为6,那么AD的长为　　　　. 
3.图4-7-4是一个照相机成像的示意图,如果底片AB宽40 mm,焦距是60 mm,求所拍摄的2 m外的景物的宽CD.
解:2 m=2000 mm.
∵BA∥CD,∴∠BAE=∠CDE,∠ABE=∠DCE.