数学九年级上册（2024）4 相似三角形的性质优秀课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）4 相似三角形的性质优秀课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了相似比，相似比的平方，尝试·思考，归纳总结，练一练，思考·交流，做一做，第1题，第2题，第4题等内容，欢迎下载使用。
1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.（重点）2.掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.（难点）
问题：我们知道，如果两个三角形相似，它们对应边上高的比、中线的比和对应角的角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？
问题：如果△ABC 的△A'B'C'，相似比为 2，那么△ABC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？
(1)与(2)的相似比=______，(1)与(2)的周长比=______，(1)与(2)的面积比=______；
探究点1：相似三角形周长比与面积比
(1)与(3)的相似比=______,(1)与(3)的周长比=______，(1)与(3)的面积比=______.
如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？
猜想1：相似三角形的周长比等于 ．
猜想2：相似三角形的面积比等于 ．
【证一证】如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？
解：如图，由已知，得 ，
分别作出 △ABC 和 △A′B′C′ 的高 CD 和 C′D′.
∵△ABC∽△A′B′C′.
例1 如图，在△ABC 中，EF∥BC， ，S四边形BCFE = 8，求 S△ABC.
解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.
∵S四边形BCFE = 8，
∴S△AEF = 1.
∴S△ABC = 9.
1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 2 : 3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 9， 周长的比为______ .
探究点2：相似多边形的周长比与面积比
两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？
如图，四边形A1B1C1D1 ∽ 四边形 A2B2C2D2，相似比为 k.
(1) 四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的周长比是多少？(2) 连接相应的对角线 A1C1，A2C2. 所得的 △A1B1C1 与△A2B2C2 相似吗？△A1C1D1 与 △A2C2D2 呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？
(2)相似，相似比为 k.
(3) = ， = .
(4) 四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的面积比是多少？
两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？
例2 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与 △DEF 重叠部分 (图中阴影部分) 的面积是△ABC 的面积的一半. 已知 BC = 2，求 △ABC 平移的距离. 　
解：根据题意，可知 EG∥AB.
∴∠GEC =∠B，∠EGC =∠A.
∴△GEC ∽ △ABC.
即△ABC 平移的距离为
例3 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 △ABC 的面积为 100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. 　
∴ △ADE ∽△ABC.
∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25.
又∵ △ABC 的面积为 100 cm2，
∴ △ADE 的面积为 36 cm2 .
∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36 = 64 (cm2).
3. 如图，△ABC 中，点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上，且 DE∥BC，EF∥AB. 当 D 点为 AB 中点时，求 S四边形BFED : S△ABC 的值.
解：∵ DE∥BC，D 为 AB 中点， ∴ △ADE ∽ △ABC . ∵相似比为 1 : 2，∴面积比为 1 : 4.
又∵ EF∥AB，∴ △EFC ∽ △ABC ，相似比为 1 : 2，面积比为 1 : 4.设 S△ABC = 4，则 S△ADE = 1，S△EFC = 1.S四边形BFED = S△ABC－S△ADE－S△EFC = 4－1－1 = 2.∴ S四边形BFED : S△ABC = 2 : 4 =
知识点1 相似三角形周长的比
A. 4B. 6C. 9D. 12
知识点2 相似三角形面积的比
知识点3 相似多边形的性质
A. 8B. 10C. 12D. 16