初中数学4 相似三角形的性质优秀第2课时教案

这是一份初中数学4 相似三角形的性质优秀第2课时教案，共10页。
1.理解并掌握相似三角形的周长及面积与相似比的关系．
2.能用三角形的性质解决简单的问题．
3.经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．
重点：相似三角形的周长比及面积比与相似比的关系．
难点：相似三角形的性质与运用．
知识链接
如何证明两个三角形相似？相似三角形具有什么性质？
探究点一：相似三角形的周长比与面积比
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？
①与②的相似比= 1∶2 ；①与③的相似比= 1∶3 ；
①与②的周长比= 1∶2 ；①与③的周长比= 1∶3 ；
①与②的面积比= 1∶4 ；①与③的面积比= 1∶9 ．
猜一猜：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比吗？
相似三角形的周长比等于相似比，C△ABCC△A′B′C′=k．
相似三角形的面积比等于相似比的平方，S△ABCS△A′B′C′=k2.
证一证：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比吗？
如图，由已知，得ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′=k，∴AB＋BC＋CAA′B′＋B′C′＋C′A′=ABA′B′=k．分别作出△ABC和△A′B′C′的高CD和C′D′．∵△ABC∽△A′B′C′，∴CDC′D′=ABA′B′=k．∴S△ABCS△A′B′C′=12AB•CD12A′B′•C′D′=ABA′B′•CDC′D′=k2.
归纳总结：相似三角形周长的比等于相似比．面积比等于相似比的平方．
已知△ABC与△A′B′C′的相似比为2∶3，则对应边上中线之比为 2∶3 ，面积之比为 4∶9 ．
如果两个相似三角形的面积之比为1∶9，那么它们的周长的比为 1∶3 ．
（教材P87例2） 探究点二：相似多边形的周长比与面积比
如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k．
问题1：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？
A1B1＋B1C1＋C1D1＋D1A1A2B2＋B2C2＋C2D2＋D2A2=A1B1A2B2=k．
问题2：连接相应的对角线A1C1，A2C2．所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？
△A1B1C1与△A2B2C2相似，相似比为k．△A1C1D1与△A2C2D2相似，相似比为k．
问题3：S△A1B1C1S△A2B2C2= k2 ，S△A1C1D1S△A2C2D2= k2 ．
问题4：四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？
S四边形A1B1C1D1S四边形A2B2C2D2=S△A1B1C1＋S△A1C1D1S△A2B2C2＋S△A2C2D2=k2.
思考：两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？
周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3∶2，这两个矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点B的坐标为（9，6），求点E的坐标．
解：∵矩形OABC∽矩形ODEF，它们的相似比为3∶2，∴OAOD=OCOF=32．∵点B的坐标为（9，6），∴OA=9，OC=6.∴9OD=6OF=32．∴OD=6，OF=4.∴点E的坐标为（－4，－6）．
1.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，较小三角形的面积为2，则较大三角形的面积为( C )
A.3B.4C.4.5D.9
2.如图，△ABC∽△DEF，AB＝3，DE＝2.若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为( C )
A.6B.163C.12D.18
3.已知△ABC∽△A'B'C'，△A'B'C'的面积为6，周长为△ABC周长的一半，则△ABC的面积为( D )
B.3cm2
C.12cm2D.24cm2
4.如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是 20 cm.