数学17.2 用公式法分解因式第3课时教学设计

这是一份数学17.2 用公式法分解因式第3课时教学设计，共15页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●复习导入 1.提出问题：
(1)什么是提公因式法？
(2)什么是公式法？我们学习了哪些公式法分解因式？
(3)如何选择运用平方差公式还是完全平方公式分解因式？
2．分解因式：
(1)x2－9y2； (2)x2－6x＋9； (3)(3m＋2n)2－(m－n)2；(4)(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：(1)原式＝(x＋3y)(x－3y)；(2)原式＝(x－3)2；(3)原式＝(3m＋2n＋m－n)(3m＋2n－m＋n)＝(4m＋n)(2m＋3n)；(4)原式＝(x＋y＋1)2.
【教学与建议】教学：复习因式分解中的相关概念，理解和运用提公因式法和公式法，渗透化归思想．建议：问题1让学生讨论交流并及时纠错，问题2让学生板演检查掌握情况．
●置疑导入 1.分解因式：
(1)3x(a－b)－6y(b－a)＝ 3(a－b)(x＋2y) ；
(2)4x2－9＝ (2x＋3)(2x－3) ；
(3)9－12a＋4a2＝ (3－2a)2 .
问题(1)用 提公因式法 分解因式，问题(2)用 平方差公式 分解因式，问题(3)用 完全平方公式 分解因式．
2．分解因式：(1)x4－16y4；(2)－ax2＋2a2x－a3.
提出问题：你能直接利用提公因式法或公式法将这两个多项式分解因式吗？
【教学与建议】教学：问题1利用直接提公因法与用公式法分解因式，问题2不能直接利用提公因式法与用公式法分解因式，从而导入课题，激发学生学习兴趣，感染学习氛围．建议：问题1回答，问题2分组讨论．
· 命题角度1 多次运用公式法分解因式
分解因式前先分析多项式的特点，平方差公式必须是二项式，两项都能写成平方的形式且符号相反，完全平方公式多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．不论选择用哪个公式进行分解因式，最后结果必须是几个整式的积且每个因式不能再分解．
【例1】因式分解：16x4－y4＝ (4x2＋y2)(2x＋y)(2x－y) .
【例2】因式分解：
(1)x4－81;
解：原式＝(x2＋9)(x2－9)
＝(x2＋9)(x＋3)(x－3);
(2)(a2＋4b2)2－16a2b2.
解：原式＝(a2＋4b2＋4ab)(a2＋4b2－4ab)
＝(a＋2b)2(a－2b)2.
· 命题角度2 先提公因式，再用公式法分解因式
分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．
【例3】多项式4a－a3分解因式的结果是(B)
A．a(4－a2) B．a(2－a)(2＋a)
C．a(a－2)(a＋2) D．a(2－a)2
【例4】因式分解：
(1)a2(a－b)－4(a－b);
解：原式＝(a2－4)(a－b)
＝(a－b)(a＋2)(a－2);
(2)－2x3y＋4x2y2－2xy3.
解：原式＝－2xy(x2－2xy＋y2)
＝－2xy(x－y)2.
· 命题角度3 整体代入求值
将原式进行变形，转化为含已知代数式的形式，然后整体代入求值．
【例5】已知a＋b＝5，ab＝10，求 eq \f(1,2)a3b＋a2b2＋ eq \f(1,2)ab3的值．
解： eq \f(1,2)a3b＋a2b2＋ eq \f(1,2)ab3
＝ eq \f(1,2)ab(a2＋2ab＋b2)
＝ eq \f(1,2)ab(a＋b)2.
当a＋b＝5，ab＝10时，原式＝ eq \f(1,2)×10×52＝125.
高效课堂 教学设计
1．综合运用提取公因式法和利用公式法分解因式．
2．理解并掌握运用提公因式法和公式法分解因式的一般步骤．
▲重点
理解并掌握运用提公因式法和公式法分解因式的一般步骤．
▲难点
能熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解并解决问题．
◆活动1 新课导入
1．提出问题：
(1)什么是因式分解法？
答：把一个多项式化成了几个整式的乘积的形式，叫作因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
(2)什么是公式法？
答：运用公式（完全平方公式和平方差公式）把多项式分解因式的方法叫作公式法．
(3)完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝( a＋b )2，a2－2ab＋b2＝( a－b )2.
平方差公式：a2－b2＝( a＋b )( a－b ).
2．分解因式．
(1)4x2－25； (2)(2x＋y)2－(x－2y)2； (3)x2－9y2； (4)x2＋6x＋9；
(5)(2m＋3n)2－(m－n)2； (6)(x＋y)2－2(x＋y)＋1.
解：(1)原式＝(2x)2－52＝(2x＋5)(2x－5)；
(2)原式＝[(2x＋y)＋(x－2y)][(2x＋y)－(x－2y)]＝(3x－y)(x＋3y)；
(3)原式＝(x＋3y)(x－3y)；
(4)原式＝(x＋3)2；
(5)原式＝(2m＋3n＋m－n)(2m＋3n－m＋n)＝(3m＋2n)(m＋4n)；
(6)原式＝(x＋y－1)2.
◆活动2 探究新知
1．分解因式：81a4－16.
提出问题：
(1)多项式81a4－16有两项，符合完全平方公式还是平方差公式特点？
(2)81a4和16能改写成(am)n的形式吗？
(3)9a2－4能否继续分解，9a2＋4呢？
(4)分解因式，你有什么发现？
学生完成并交流展示．
2．分解因式：－3ax3＋12ax2－15ax.
提出问题：
(1)这个多项式含有几项？符合平方差公式的特点还是完全平方公式的特点？
(2)能直接用完全平方公式吗？
(3)提出公因式－3ax后，另一个因式是什么？
(4)分解因式后你有什么发现？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
因式分解的解题思想和解题步骤：
一提：先考虑用提公因式法（公因式可以是数字、单项式或多项式）；
二套：然后考虑用公式法（平方差公式或完全平方公式），能连续用公式分解的要继续分解；
三分解：一定要分解到每个因式不能再分解为止．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P131 例5.
例2 教材P131 例6.
例3 因式分解：
(1)(3x＋1)2－(x－3)2； (2)x2(x－y)2－4(y－x)2；
(3)(a＋2b)2＋2(a＋2b－1)＋3； (4)(m2－4m)2＋8(m2－4m)＋16.
解：(1)原式＝(3x＋1＋x－3)(3x＋1－x＋3)＝(4x－2)(2x＋4)＝4(2x－1)(x＋2)；
(2)原式＝x2(x－y)2－4(x－y)2＝(x－y)2(x2－4)＝(x－y)2(x＋2)(x－2)；
(3)原式＝(a＋2b)2＋2(a＋2b)＋1＝(a＋2b＋1)2；
(4)原式＝(m2－4m＋4)2＝(m－2)4.
练习
1．因式分解：
(1)2m2－12m＋18＝ 2(m－3)2 ；
(2)(a－b)2＋4ab＝ (a＋b)2 .
2．若a＋b＝2，ab＝－4，则a3b＋2a2b2＋ab3的值为 －16 .
3．教材P132 练习第1，2题．
4．分解因式：
(1)x2－4y2＋a2－b2＋2ax＋4by；
(2)a2＋2ab＋b2－1.
解：(1)原式＝(x2＋2ax＋a2)－(4y2－4by＋b2)＝(x＋a)2－(2y－b)2＝(x＋a＋2y－b)(x＋a－2y＋b)；
(2)原式＝(a＋b)2－1＝(a＋b－1)(a＋b＋1).
◆活动5 课堂小结
多项式的因式分解，有公因式的先提取公因式，再运用公式法分解因式．最后检查每一个因式一定不能再分解．
1．作业布置
(1)教材P132 习题17.2第4，5，6题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思