初中数学14.3.1 提公因式法教案

这是一份初中数学14.3.1 提公因式法教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系,掌握因式分解的概念;
2.能确定多项式各项的公因式,会用提公因式法把多项式分解因式.
【过程与方法】
经历从分解因数到分解因式的类比过程,感受因式分解在解决问题中的作用.
【情感、态度与价值观】
培养学生有条理的思考、表达与交流的能力,培养积极的进取意识,体会数学知识的内在含义与价值.
◇教学重难点◇
【教学重点】
了解因式分解的意义,掌握用提公因式法把多项式分解因式.
【教学难点】
整式乘法与因式分解之间的关系.正确地确定多项式的最大公因式.
◇教学过程◇
一、情境导入
试计算:37×337+63×337.这里用到了什么运算律?
二、合作探究
探究点1 因式分解的意义
典例1 下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.x2+2x+1=x(x+1)+1
C.a2b+ab2=ab(a+b)
D.(a-b)(n-m)=(b-a)(n-m)
[解析] (3-x)(3+x)=9-x2,是多项式乘法,故A错误;x2+2x+1=(x+1)2,故B错误;a2b+ab2=ab(a+b),C正确;(a-b)(n-m)≠(b-a)(n-m),不是因式分解,故D错误.
[答案] C
探究点2 公因式的概念
典例2 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( )
A.5mnB.5m2n2
C.5m2nD.5mn2
[解析] 多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中,各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是m,n,字母m的指数最低是2,字母n的指数最低是1,所以它的公因式是5m2n.
[答案] C
找公因式的三大要点:(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
探究点3 提公因式法因式分解
典例3 将3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果:
①3am(a-2n+1);②3a(am+2mn-1);③3a(am-2mn);④3a(am-2mn+1).
其中,正确的是( )
A.①B.②
C.③D.④
[解析] 提公因式3a后因式分解,即可做出判断.原式=3a(am-2mn+1).
[答案] D
变式训练 多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b)提公因式后,另一个因式为( )
A.x2-x+1B.x2+x+1
C.x2-x-1D.x2+x-1
[答案] B
三、板书设计
提公因式法
提公因式法
◇教学反思◇
本节的内容是因式分解的概念,以及提公因式,学生刚学要通过练习正确理解因式分解与整式乘法的区别和联系,进一步讨论明确.因式分解不是加、减、乘、除、乘方、开方的运算,而是一种变形的手段,是一种恒等变形,对于公因式的概念以及确定方法从小组探究、讨论找好确定方法,通过练习理解掌握.