人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式第2课时教案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式第2课时教案，共15页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●类比导入 1.计算下列各式：
(1)4ab2(2a2＋3bc)＝ 8a3b2＋12ab3c ；
(2)－3ax(x2－4x＋5)＝ －3ax3＋12ax2－15ax ；
(3)(a－b)(a－b＋1)＝ a2－2ab＋b2＋a－b .
2．按上面的算式填空．
(1)8a3b2＋12ab3c＝ 4ab2(2a2＋3bc) ；
(2)－3ax3＋12ax2－15ax＝ －3ax(x2－4x＋5) ；
(3)a2－2ab＋b2＋a－b＝ (a－b)(a－b＋1) .
对比以上两题，你有什么发现？
【教学与建议】教学：理解整式乘法与因式分解的互逆关系，理解因式分解是把一个多项式化成几个因式乘积的形式．建议：让学生讨论、交流后进行归纳概括．
●复习导入 1.看谁算得快，用简便方法计算：
(1) eq \f(7,9)×13－ eq \f(7,9)×6＋ eq \f(7,9)×2＝ 7 ；
(2)－2.68×132＋25×2.68＋7×2.68＝ －268 .
2．计算：
(1)2x·(3x2－x－5)； (2)（ eq \f(2,3)ab2－2ab）· eq \f(1,2)ab.
解：(1)原式＝6x3－2x2－10x；
(2)原式＝ eq \f(1,3)a2b3－a2b2.
3．分解因式：(1)m2－8m＝ m(m－8) ；(2)mx－3my＝ m(x－3y) .
【教学与建议】教学：回顾简便计算与整式乘法的计算方法，让学生理解因式分解的概念，为多项式的因式分解作铺垫．建议：让学生独立思考，分析与概括．
· 命题角度1 利用提公因式法分解因式
提公因式法分解因式的基本步骤：(1)确定应提取的公因式；(2)用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；(3)把多项式写成这两个因式的乘积的形式．
【例1】把2(x－1)＋x(1－x)提取公因式(x－1)后，另一个因式是(C)
A．x－2 B．x＋2 C．2－x D．－2－x
【例2】把下列各式分解因式：
(1)4x2－2x； (2)－8x2y2－4x2y＋2xy.
解：(1)原式＝2x(2x－1)；
(2)原式＝－2xy(4xy＋2x－1).
· 命题角度2 利用因式分解简化运算
在计算求值时，若式子各项含有公因数，提取公因数可使运算更简捷．
【例3】计算：(1)1.992＋1.99×0.01； (2)2 0252－2 025－2 0242.
解：(1)原式＝1.99×(1.99＋0.01)＝1.99×2＝3.98；
(2)原式＝2 025×(2 025－1)－2 0242＝2 025×2 024－2 0242＝2 024×(2 025－2 024)＝2 024.
· 命题角度3 化简求值
运用因式分解的方法化简计算，可使化简求值方便易行．
【例4】先化简，再求值：(2x－y)(2x＋3y)－(2y＋x)(2x－y)，其中x＝2，y＝1.
解：原式＝(2x－y)(2x＋3y－2y－x)
＝(2x－y)(x＋y)
＝2x2＋xy－y2.
当x＝2，y＝1时，原式＝2×22＋2×1－12＝8＋2－1＝9.
【例5】将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2进行因式分解，并求当x＋y＝1，xy＝－ eq \f(1,2)时多项式的值．
解：原式＝x(x＋y)(x－y－x－y)
＝－2xy(x＋y)
＝－2×（－ eq \f(1,2)）×1
＝1.
高效课堂 教学设计
1．理解因式分解的概念和提公因式法．
2．会确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．
▲重点
熟练掌握用提公因式法分解因式．
▲难点
利用找公因式的方法彻底找出公因式．
◆活动1 新课导入
1．填空：
(1)将60分解成质数的乘积的形式为 2×2×3×5 ；
(2)将99分解成质数的乘积的形式为 3×3×11 ；
(3)将x2＋x写成整式的乘积的形式为 x(x＋1) ；
(4)x2－1写成整式的乘积的形式为 (x＋1)(x－1) .
2．因式分解是把一个多项式化成几个整式的 乘积 的形式，也叫作把这个多项式 分解因式 .如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式 与另一个因式的 乘积 的形式，这种分解因式的方法叫作 提公因式法 .
3．多项式36a2bc－48ab2c＋24abc中的各项的公因式为(C)
A．12a2b2c2 B．6abc C．12abc D．36a2b2c2
◆活动2 探究新知
1．把8a3b2＋12ab3c分解因式．
提出问题：
(1)公因式的构成结构是什么？
(2)此题中公因式的系数、字母和指数各是多少？
(3)怎样确定公因式的系数、字母和指数？
(4)找出公因式后，怎样确定另一个因式？
(5)确定另一个因式后，这个因式能否再有公因式？
学生完成并交流展示．
2．把4(a－b)3＋8(b－a)2分解因式．
提出问题：
(1)(a－b)3和(b－a)2表示的意义各是什么？
(2)分别说出(b－a)n与(a－b)n相等与不相等时n的值．
(3)找出此题中的公因式．
(4)公因式m既可以表示单项式，也可以表示多项式吗？
(5)你能将这个多项式分解因式吗？
学生完成并交流展示．
◆活动3 知识归纳
1．公因式的构成如下：a.系数——取各项系数的最大公约数；b.字母——取各项都含有的字母；c.指数——取相同字母的最低次幂；
2．公因式m既可表示单项式，也可表示多项式；
3．常用的变形：－a＋b＝－(a－b)，
(b－a)n＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1((a－b)n（n为偶数），,－(a－b)n（n为奇数）．))
◆活动4 例题与练习
例1 教材P126 例3.
例2 分解因式：
(1)10a2＋25ab－5； (2)9m2＋18mn－27mn2；
解：原式＝5(2a2＋5ab－1); 解：原式＝9m(m＋2n－3n2)；
(3)a(x＋y)＋b(x＋y); (4)m(a－b)－n(b－a).
解：原式＝(x＋y)(a＋b); 解：原式＝(a－b)(m＋n).
例3 用简便方法计算：
(1) eq \f(6,7)×15－ eq \f(1,7)×15－ eq \f(12,7)×15;
解：原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(6,7)－\f(1,7)－\f(12,7)))×15
＝－1×15
＝－15；
(2)2 025＋2 0252－2 0262.
解：原式＝2 025×(1＋2 025)－2 0262
＝2 025×2 026－2 0262
＝2 026×(2 025－2 026)
＝－2 026.
例4 将2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2进行因式分解，并求当x＋2y＝3，2y－x＝1时，此式的值．
解：2(x－2y)2(x＋2y)＋3(2y－x)(x＋2y)2
＝(2y－x)(x＋2y)[2(2y－x)＋3(x＋2y)]
＝(2y－x)(x＋2y)(10y＋x).
由 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋2y＝3，,2y－x＝1，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
当x＋2y＝3，2y－x＝1时，
原式＝1×3×(10＋1)＝3×11＝33.
练习
1．下列因式分解正确的是(D)
A．－a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B．9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy)
C．3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D．2x2y＋2xy2＝2xy(x＋y)
2．若ab＝7，a－2b＝5，则a2b－2ab2的值是 35 .
3．教材P126 练习第1，2题．
4．分解因式：
(1)(a－b)2－(b－a);
解：原式＝(a－b)2＋(a－b)
＝(a－b)(a－b＋1);
(2)x(x＋2)－x－2.
eq \a\vs4\al(解：原式＝x(x＋2)－(x＋2),＝(x＋2)(x－1).)
5．已知a，b，c为△ABC的三边，且a2－ab＋4ac－4bc＝0，试判断△ABC的形状．
解：∵a(a－b)＋4c(a－b)＝0，∴(a－b)(a＋4c)＝0.
又∵a，b，c为△ABC的三边，∴a＋4c≠0，
∴a－b＝0，∴a＝b，即△ABC为等腰三角形．
◆活动5 课堂小结
1．提公因式的方法．
2．提公因式法分解因式及其运用．
1．作业布置
(1)教材P127 习题17.1第3，4，5题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思