沪科版九年级上册21.1 二次函数精品教学ppt课件

这是一份沪科版九年级上册21.1 二次函数精品教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导入新课，待定系数法，讲授新课，典例精析，所求的二次函数为，解得a-1，∵顶点是12，y-x2-4x-3，解如图所示，解方程组等内容，欢迎下载使用。

1.会用待定系数法求二次函数的解析式.(难点）2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点）
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（表达式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
解： 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的解析式.
∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写解析式）
例1:已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的解析式.
例2:已知关于x的二次函数,当x=0时, y=－1;当x=－2时, y=0;当x= 时, y=0,求这个二次函数的解析式.
这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数解析式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式.
一般式法求二次函数解析式的方法
解： ∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得
y=a(x+3)(x+1).
再把点（0，-3）代入上式得
∴a(0+3)(0+1)=-3，
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试出这个二次函数的解析式.
交点法求二次函数解析式的方法
这种知道抛物线x轴的交点，求解析式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入，得到关于a的一元一次方程；③将方程的解代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.
想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？
任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行y轴.
选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）代入上式得
a(1+2)2+1=-8，
解得a=-1.
∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
例3：已知抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.
∴设y=a(x-1)2+2，
又 ∵抛物线 过点（2，3）
∴a(2-1)2+2=3，∴a=1
∴ y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3
顶点法求二次函数的方法
这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数解析式是y=a(x+h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数解析式.
想一想 直接观察上面表格，你能猜想出当x=-6 时，该二次函数对应的函数值是多少？
利用二次函数图象的对称性.即由表格信息可知，抛物线的对称轴是直线x=-2,横坐标为2和-6的两点必定是该抛物线上的一对对称点，故可知x=-6与x=2的函数值必定相等.
例4 ：抛物线 与直线 交于B,C两点.（1）在同一平面直角坐标系中画出直线与抛物线；
（2）记抛物线的顶点A，求△ABC的面积；
得点A的坐标为（4,0）
得B（2,2）,C（7,4.5）
过B,C两点作x轴垂线，垂直为B1,C2
练一练 如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax+a（a是常数，且a ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）
1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 .
注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.
2.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其解析式是 .
y=-2(x-1)2+6
3. 已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 、C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式．
解：∵抛物线的对称轴是过（3,0）的直线， 与y轴交于点C（0,4）， ∴设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b. 又∵A、C点的坐标分别为（8,0）、（0，4）， ∴{ 解得
0=a(8-3)2+b,
4=a(0-3)2+b,
(2)△ABC的面积是6.