数学九年级上册（2024）21.3 二次函数与一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）21.3 二次函数与一元二次方程多媒体教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了知识回顾，与x轴的交点的横坐标，由此可知，求一元二次方程的根，图象法，由图象可知，方程有两个实数根，另一个在0与1之间，yx2+2x-1，还有其它方法吗等内容，欢迎下载使用。
两交点分别为（-2,0）（-1,0），
交点横坐标可看作是方程 的根.
由于作图或观察有误差，
一元二次方程ax2+bx+c=0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象
我们可以利用二次函数的图象
由图象求得的根一般是近似解.
探索：用函数图象求一元二次方程的近似解
与x轴的交点的横坐标，
然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标，
例 用图象法求一元二次方程 x2-2x-1=0 的根的近似值（精确到0.1）.
这种解一元二次方程的方法叫做
一元二次方程 x²-2x-1=0 的根
抛物线 y=x²-2x-1
因此我们可以先画出这条抛物线，
解法一：画出函数 y=x²+2x-1 的图象
一个在-3与-2之间，
先求位于-1到0之间的根，由图象可估计这个根是-0.4或-0.5，利用计算器进行探索，见下表：
观察上表可以发现，当x分别取-0.4和-0.5时，对应的y由负变正，可见在-0.5与-0.4之间肯定有一个x使y=0，即有y=x2-2x-1的一个根，题目只要求精确到0.1，这时取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但当x=-0.4时更为接近0.故x1≈-0.4.同理可得另一近似值为x2≈2.4.
观察x取何值时，y值最接近0
例 用图象法求一元二次方程 x2+2x-1=0 的根的近似值（精确到0.1）.
前面已经学习了利用两条直线的交点可以求一个一元二次方程组的近似解，那么我们能否利用两个图象的交点坐标，来求方程 x2+2x-1=0的根？如果能，是哪两个图象呢？
提示1：能否利用函数 y=x2 和函数y=-2x+1 的图象求方程 x2+2x-1=0的近似根?
提示2：能否利用函数 y=x2+2x 和直线 y=1 的交点的横坐标求方程 x2+2x-1=0的近似根?
它们的交点的横坐标也就是方程 x2+2x-1=0的近似解.
分别画出函数y=x2 和函数y=-2x+1 的图象，
它们的交点的横坐标也就是方程 x2+2x-1=0的近似解.
同样分别画出函数 y=x2+2x 和直线 y=1，
1.根据下表得知，方程x2＋2x－10＝0的一个近似解为x≈ (精确到0.1).
2.用图象法求一元二次方程2x2－4x－5＝0的近似根.
解：作函数y＝2x2－4x－5图象如下：图象与x轴相交于两点，观察图象，x1≈2.9，x2≈－0.9.
3.已知二次函数y=2x2-2和一次函数y=5x+1. (1)你能用图象法求出方程2x2-2=5x+1的解吗?试试看; (2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案.
4.当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，求a的值.
解：当y＝1时，有x2－2x＋1＝1.解得x1＝0，x2＝2.∵当a≤x≤a＋1时，函数有最小值1.∴a＝2或a＋1＝0，如图所示.∴a＝2或a＝－1.
5.已知二次函数y＝ax2＋2ax＋3a2＋3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而增大，且当－2≤x≤1时，y的最大值为9.求a的值.
解：由函数表达式可知对称轴为直线x＝－1，又∵当x≥2时，y随x的增大而增大.∴抛物线开口向上，∴a＞0.当x＝－2时，y1＝3a2＋3. 当x＝1时，y2＝3a2＋3a＋3，由题意知y2＞y1，∴y2＝3a2＋3a＋3＝9.解得a1＝1，a2＝－2， ∵a＞0，∴a＝1.
6.已知二次函数y＝－x2＋(k－2)x＋3(k＋1).(1)若k＝1，求抛物线与x轴的交点坐标；
解：(1)当k＝1时，y＝－x2－x＋6，令y＝0，则－x2－x＋6＝0，解得x1＝－3，x2＝2，∴抛物线与x轴的交点为(－3，0)，(2，0).
(2)抛物线与直线y＝2x－k经过x轴上同一点，求k的值.
7.(亳州涡阳县月考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，直线y＝k(x＋3)经过A，C两点.(1)求抛物线的表达式；
(2)点P(m，n)是x轴上方抛物线上的一动点，设l＝PA2－PC2.①求l关于m的函数表达式；
解：①当x＝0时，y＝3， ∴C(0，3)，∵点P(m，n)是x轴上方抛物线上的一动点， ∴n＝－m2－2m＋3，∵P(m，n)，A(－3，0)，C(0，3)，∴PA2＝(－3－m)2＋n2，PC2＝m2＋(n－3)2，∴l＝PA2－PC2 ＝(－3－m)2＋n2－m2－(n－3)2 ＝6m＋6n ＝6(－m2－2m＋3)＋6m ＝－6m2－6m＋18， ∴l＝－6m2－6m＋18.
②当m为何值时，l的值最大.
8.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)过点E(6，0)，y的最大值为9，点A在x轴正半轴上，点A向右平移2个单位得到点B，过点A，B作x轴的垂线分别交抛物线于点D，C，设A的坐标为(t，0).(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若△OAD与△BCE的面积分别记作S1，S2，当0