初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数第2课时教案设计，共18页。
课题
26.4 第2课时 最大利润问题
授课人
教学目标
1.（2022新课标）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.
2.能够熟练掌握利用二次函数求最大利润的问题.
3.能够理解生活中文字表达与数学语言之间的关系，建立数学模型．会用二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质解决简单的实际问题，能理解函数图象的顶点、端点与最值的关系，并能应用这些关系解决实际问题.
教学重点
用二次函数的知识分析解决有关利润的实际问题.
教学难点
通过问题中的数量变化关系列出函数解析式.
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
一种商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出25件.已知该商品的进价为每件40元，请问：
①题中调整价格的方式有哪些？②如何表示价格和利润之间的关系？③如何确定x的取值范围？④如何定价才能使每星期的销售利润最大？
通过创设情境，以问题形式引导学生复习已学内容，为后面学习新课做好铺垫
探究新知
探究点 实际问题与商品利润
某商品现在的售价为每件60元，经过市场调查，商家决定提高售价，同时销售数量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系为y＝－10x＋900，已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
师生活动：教师引导学生回顾复习售价、进价、利润三者之间的关系，学生回答．
教师展示问题：那么该如何定价呢？
学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题.
师生活动：教师引导学生总结解题过程．
1．问题：①该如何定价呢？②问题中的变量是什么？
提示：①学生分组讨论如何利用函数模型解决问题．②利润随着价格的变化而变化．
学生先独立思考，教师给予引导．
2．教师展示解答过程，指导学生进行对比：
问题1：销售额为多少？成本为多少？
问题2：如何表示利润？[利润＝售价×数量－进价×数量，利润＝(售价－进价)×数量]
问题3：可否写出利润的函数解析式？
经过上述3个问题的分析，设利润为w元，可得w＝(x－40)(－10x＋900)＝－10x2＋1 300x－36 000.
问题4：根据题目要求可否得到自变量x的取值范围？
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥60，,－10x＋900≥0，))∴60≤x≤90.
问题5：当x＝________时，w最大．
因为a＝－10