人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.3 二次函数与一元二次方程教学ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，函数图象，有两个交点，导入新课，计算过程较为烦琐，新知探究，xA≈07，xB≈27，最接近x的准确值等内容，欢迎下载使用。
掌握利用二次函数图象确定一元二次方程根的取值范围、求解近似根的方法；理解二次函数与水平直线交点横坐标对应对应一元二次方程的根；能综合运用函数与方程关系解决基础数形综合问题.
经历“观察图象—锁定根的区间—取值验证—逼近近似根”的完整探究过程，掌握逼近法、数形结合法，提升图象分析、数据估算、代数几何转化的综合能力.
体会数学方法的灵活性与互补性（代数精确求解、几何近似估算），感受数形结合思想的实用价值，培养严谨的探究精神和精准的运算习惯，提升数学应用意识.
（1）二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交点，对应哪个一元二次方程的根？
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解
二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0时对应的自变量x的值
抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与x轴交点的横坐标
（2）当△>0时，方程根和函数图象分别有什么特征？
►有没有更简便的方法快速求出方程的近似根？
已知方程 x2-2x-2=0，尝试用公式法求出方程的解
∴b2-4ac =（-2）²-4×1×（-2）=12
►能不能利用二次函数的图象求出方程的近似根？
利用函数图象求方程x²-2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）.
-1 ≤ xA ≤ -0.5，
2.5 ≤ xB ≤ 3.
设抛物线y=x2-2x-2的图象与x轴交于点A，点B，
点A，点B横坐标估计范围：
抛物线与x轴的公共点的横坐标大约为
由图象可知,图象与x轴有两个公共点,
如何得到方程更精准的近似实数根？
由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的.
（3）你能求出更准确的近似根?
当x=2时，y=-2(点(2,-2)在x轴下方）；
当x=3时，y= 1(点(3, 1)在x轴上方) ；
∵二次函数是一条连续不断的曲线
根据所得y值的正负逐步调整取值范围，逐步逼近近似值.
通过取平均数的方法不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根
根据y的正负去进一步逼近x的准确值.
函数图象在2--3之间穿过x轴
∴可以将 作为方程一根的近似值
当x=2.7时，y=-0.110可得：根在2.7－2.8之间再次细化取值： 当x=2.73时，y≈-0.0170可得：根近似为2.73（保留两位小数）
∴可以将 -0.73作为另一根的近似值
说一说利用二次函数图象求一元二次方程近似根步骤：
① 构造二次函数 y=ax²+bx+c；② 取值计算，根据函数值正负交替锁定根的取值区间；③ 逐步细化自变量取值，缩小区间范围；④ 根据精度要求，确定方程的近似实数根.
二次函数 y=ax²+bx+c 与直线 y=h 交点的横坐标.
例1.利用二次函数图象，求一元二次方程 x²-4x+1=0 的近似根（结果保留一位小数）
解：1.构造函数： 设二次函数 y=x²-4x+1， ∴ 方程 x²-4x+1=0 的根即为该函数图象与x轴交点的横坐标. 2.取值列表，锁定大致区间：
由函数值正负可得：当0～1时，函数值由正变负，存在一个实数根；当3～4时，函数值由负变正，存在一个实数根.
3.逐步逼近，细化第一个根（0～1之间）∵ x=0.2，y=0.04-0.8+1=0.24>0；x=0.3，y=0.09-1.2+1=-0.11 3 时，函数值大于0.(3) －1< x < 3 时，函数值小于0.
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系
习题26.3第2、5、6题
6.如果a＞0，下列情形时，抛物线 y = ax2+bx+c 的顶点在什么位置？方程 ax2+bx+c =0 有两个不相等的实数根；(2) 方程 ax2+bx+c =0 有两个相等的实数根；(3) 方程 ax2+bx+c =0 无实数根.如果a＜0呢？
(2)因为方程ax2+bx+c有两个相等的实数根，所以b2－4a=0,所以抛物线的顶点在x轴上
如果a