数学九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教课课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）第二十六章 二次函数26.2 二次函数的图象和性质26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质教课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了yx2，开口方向开口大小，对称轴，增减性，原点00，最低点，最高点，①②④，描点法，抛物线等内容，欢迎下载使用。
1．会用描点法画出形如 y = ax2 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念.
2．掌握二次函数y＝ax²的图象和性质，并会应用.
探究：画出二次函数 y = ax2 的图象，了解抛物线的有关概念.
① 列表：在 y = x2 中自变量 x 可以是任意实数，列表表示几组对应值：
类比一次函数的描点画法，画出二次函数 y = x2 的图象.
② 根据表中 x,y 的数值在坐标平面中描点（x,y）.
③ 用平滑曲线顺次连接各点，得出 y = x2 的图象.
顶点是抛物线的最低点或最高点.
y 轴是抛物线 y = x2 的对称轴，对称轴与抛物线的交点(0，0) 叫做抛物线 y = x2 的顶点.
知识点二：二次函数 y = ax2 的图象特征和性质.
在下列直角坐标系中，画出函数 的图象，并解决下列问题.
(1)函数 的图象与函数 y=x2（图中的虚线图形）的图象相比，有什么共同点和不同点？
解：分别列表，再画出它们的图象.
不同点：开口的宽窄不一样，也就是陡峭程度不同
一般地，当 a>0 时，抛物线 y=ax2 的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.
在同一直角坐标系中，画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.
相同点：开口向下，对称轴是 y 轴， 顶点是原点(最高点). y 轴左侧，y随x增大而增大; y 轴右侧，y随x增大而减小.
不同点：x2的系数越小，抛物线的开 口越小.
a的绝对值越大，开口越小
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
思考：当 a0 时的情况，完成右表.
说说本节课学到了哪些知识？
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点
1．填空函数 y=3x2 的图象的开口_______，对称轴是_______，顶点是_______； 在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_______；
2.若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y=x2的图象上，则( )A. y3>y2>y1 B. y2>y1>y3C. y1>y3>y2 D. y3>y1>y2
3．下列函数的图象，开口最大的是( )A．y=2x2 B．y=-1.5x2 C．y=0.5x2 D．y=3x2
4.已知点P（x1,y1）,Q（x2,y2）在抛物线y=（m2+2）x2上，且x1