人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数示范课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）26.4 实际问题与二次函数示范课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，导入新知，知识点1，利润问题中的数量关系，知识点2，如何定价利润最大，巩固练习，∴0≤x＜20，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.
弄清商品销售问题中的数量关系及自变量的取值范围.
（1）能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题.（2）弄清商品销售问题中的数量关系及自变量的取值范围.
销售问题中的数量关系：(1)销售额= 售价×销售量；(2)单件利润=售价-进价；(3)利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：若调整单价（单价为整数），每涨价 1 元，则每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，则每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？
销售模式：降价或涨价都可以哦！
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？
模式一：涨价销售①每件涨价 x 元，每星期售出商品的利润 y 元，则每件商品的利润为(20+x)元，每星期卖出(300-10x)件，所得的利润为
y=(20+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6 000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，销量不能为负，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6 000，
当 时，y=-10×52+100×5+6 000=6 250.
即定价为65 元时，最大利润是 6 250 元.
模式二：降价销售①每件降价x元，每星期售出商品的利润 y 元，则每件商品的利润为(20-x)元，每星期卖出(300+20x)件，所得的利润为
y=(20-x)(300+20x),
即y=-20x2+100x+6 000.
②自变量 x 的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此售价不能低于成本，故20-x ≥0，且 x ≥0,因此自变量的取值范围是 0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
y= -20x2+100x+6 000，当 时, 即定价为 57.5 元时，y= - 20×(2.5) 2+100×2.5+6 000=6 125,最大利润是 6 125元.综合涨价和降价两种情况可知，定价为65 元时，利润最大.
求解最大利润问题的一般步骤
(1)建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”.
(2)结合实际意义，确定自变量的取值范围.
(3)在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的图象，利用图象的性质求出.
1.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60 元），每天可售出50 件．根据市场调查发现，销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1 件，设销售单价增加x 元，每天售出y 件． （1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获 利润2 250 元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w最大，最大值是多少？
解：（1）y=50- .（2）由题意得 （40 ＋ x）=2 250，解得x1=10，x2=50，因为x+40 ≤ 60，所以x ≤ 20，所以x=10.（3）w= （40+x）= - （x-30）2+2 450，因为 -