初中数学26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质集体备课课件ppt

这是一份初中数学26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质集体备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，待定系数法，导入新知，知识点1，解方程组，设一般式，坐标代入，写出解析式等内容，欢迎下载使用。
会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
会用待定系数法求二次函数的解析式.
（1）会用待定系数法求二次函数的解析式.（2）会根据待定系数法解决二次函数的相关问题.
1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？
2.求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
(1)设：（解析式）(2)代：（坐标代入）(3)解：方程（组）(4)还原：（写解析式）
一般式法求二次函数的解析式
例1 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，试求这个二次函数的解析式.
解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，得关于a，b，c的三元一次方程组，
∴所求二次函数解析式为y＝2x2－3x＋5.
a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,
a=2,b=-3,c=5,
这种已知三点坐标求二次函数解析式的方法叫作一般式法. 其步骤是：①设函数解析式为 y=ax2+bx+c；②将三个点的坐标代入，得到关于a，b，c的三元一次方程组；③解方程组得到 a，b，c 的值；④把待定系数换掉，写出函数解析式.
顶点法求二次函数的解析式
例2 已知二次函数的顶点是 (-2，1) 且过点 (1，-8)，求二次函数的解析式.
解：设这个二次函数的解析式是 y=a(x-h)2+k， 把顶点(-2，1) 的坐标代入 y=a(x-h)2+k ，得
y=a(x+2)2+1，
再把点（1，-8）的坐标代入上式，得
a(1+2)2+1= -8，
解得 a=-1.
故所求二次函数的解析式是 y=-(x+2)2+1 或 y=-x2-4x-3.
已知顶点，一般设顶点式.
已知抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫作顶点法.其步骤是：①设函数的解析式是 y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出 a 值；④ a 用数值换掉，写出函数解析式.
交点法求二次函数的解析式
例3 已知二次函数的最小值为-4，它的图象经过点(-2，0)与(6，0)，求这个二次函数的解析式.
解：因为(-2，0)，(6，0) 是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点，所以可设这个二次函数的解析式是
y=a(x+2)(x-6)=ax2-4ax-12a.
故所求二次函数的解析式是
因为函数的最小值为-4 ，
利用抛物线与 x 轴的交点坐标，求解析式的方法叫作交点法.其步骤是：①设函数解析式是 y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标 x1, x2 代入解析式中，得到关于 a 的一元一次方程；③将另一点的坐标代入，求出 a 值；④ a 用数值换掉，写出函数解析式.
用待定系数法求二次函数解析式的技巧：1.若已知抛物线上三点坐标(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3),则设一般式y＝ax2＋bx＋c;2.若已知抛物线的顶点(h，k)或者对称轴x=h，则设顶点式 y=a(x-h)2+k;3.若已知抛物线与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0）， 则设交点式y=a(x-x1)(x-x2).
经过A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三点的抛物线的解析式是 .
解：根据题意设抛物线的解析式为 ，把C(0,3)代入得 即则抛物线的解析式为
1.如图所示,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A(-2,-2),且过点B(0,2),则y与x的函数解析式为( ). A.y=x2+2 B.y=(x-2)2+2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x+2)2-22. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过(1,2)和(-1,-6)两点，则a+c= ．3.已知二次函数的图象经过点(4,-3),并且当x=3时有最大值4,则其解析式为 .
y=-7(x-3)2+4
4.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的解析式．
解：设这个二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得
∴这个二次函数的解析式为y＝2x2＋3x－4.
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式