初中30.1.2 圆的切线教课课件ppt

这是一份初中30.1.2 圆的切线教课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了切线长定理，°或118°，切线的性质，三线合一，线段垂直平分线的判定等内容，欢迎下载使用。
理解切线长的概念；探索并证明切线长定理：过圆外一点的两条切线长相等.
能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线.
如图，点A是⊙O上一点，过点A作⊙O的切线l.
问题 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点作圆的切线?
如何过圆外一点作圆的切线？
作法：1.连接OA； 2.过点A作OA的垂线l，直线l即为所求.
分析：因为两点确定一条直线，并且所求作的直线过点P且与⊙O相切， 所以需在⊙O上确定一点A，满足 . 由此可知，点O，P，A可以确定一个圆， 是这个圆的直径. 因此以 为直径作圆，该圆与⊙O的交点即所要确定的点.
OA⊥AP，即∠OAP=90°
思考 如图，P是⊙O外一点，如何过点P作⊙O的切线？
作法：(1)连接OP，作线段OP的垂直平分 线MN，与OP交于点C；
(2)以点C为圆心，CO为半径作圆， 与⊙O相交于A，B两点；(3)作直线PA，PB，即所求作的切线.
可以看到，过圆外一点可以作出两条直线与这个圆相切.
证明：如图，连接OA和OB. ∵PA和PB是⊙O的两条切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP. 又OA=OB，OP=OP， ∴Rt△POA≌Rt△POB. ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
思考 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过点O，P作直线OP.线段PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系?
PA=PB，∠APO=∠BPO
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等， 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
符号语言： ∵PA，PB是⊙O的两条切线， 切点分别为A，B， ∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
分析：先由切线长定理证明：PA=PB，∠APB=60°，进而证明△PAB是等边三角形.再根据“30°所对的直角边是斜边的一半”求出半径的长，进而求出PA的长.
例3 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，连接AB，若∠APO=30°，OP=2，求△PAB的周长.
中考演练(2023山东滨州) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为___________．
解：∵PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点， ∴PA=PB，∠OAP=90°. ∴∠PAB=∠PBA. ∵∠BAC=25°， ∴∠PAB=∠OAP-∠BAC=65°， ∴∠P=180°-65°×2=50°.
1. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数.
解：（1）OA⊥PA， OB⊥PB， OP⊥AB.
2. 如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，直线OP交⊙O于点C，D，交AB于点E.(1)写出图中所有垂直关系； (2)如果PA=4，PD=2，求⊙O的半径长.
解:（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OP=OD+PD=r+2. ∵△OAP是直角三角形，由勾股定理得： OA2+PA2=OP2， 即r2+42=(r+2)2， 解得：r=3.答：⊙O的半径长为3.
4.如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B，∠P=60°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为（     ） A．110° B．120° C．125° D．130°
5.如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB、AC分别与小圆相切于点D、E．AB与AC相等吗？为什么？
解：AB与AC相等，理由如下： 如图，连接OD、OE， ∵ AB，AC是小圆的两条切线，切点分别为D、E， ∴OD⊥AB，OE⊥AC，AD=AE. 又∵ AB，AC是大圆的弦，OD⊥AB，OE⊥AC， ∴AB=2AD，AC=2AE， ∴AB=AC．
1.如图，点P，C在弦AB的两侧，PA，PB是⊙O的切线，C在⊙O上，则∠P与∠C的关系是（     ） A．2∠P+∠C=180° B．2∠P+∠C=360° C．∠P+2∠C=180° D．∠P+∠C=180°
解：∵PA和PB是⊙O的两条切线， ∴PA=PB=12， 同理可得：DA=DC，EB=EC， ∴△PDE的周长=PD+DE+PE =PD+DC+EC+PE =PD+DA+EB+PE =PA+PB=24 cm．
3.如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PB=PA，射线PO交⊙O于C、D两点． (1)求证：PB是⊙O的切线； (2)求证：AC平分∠PAB.
(1)证明：如图，连接OA，OB． ∵PA是切线， ∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°， 在△PAO和△PBO中， PA=PB，PO=PO，OA=OB， ∴△PAO≌△PBO(SSS)， ∴∠PBO=∠PAO=90°，∴PB⊥OB， ∵OB为半径， ∴PB是⊙O的切线．
(2)证明：如图，设∠PAC=α． ∵∠PAO=90°，∴∠OAC=90°−α， ∵OA=OC， ∴∠OCA=∠OAC=90°−α， ∵PA=PB，OA=OB， ∴PO垂直平分AB， ∴∠CAB=90°−∠ACO=90°−90°−α=α， ∴∠PAC=∠CAB， ∴AC平分∠PAB．