数学九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线多媒体教学课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）30.1.2 圆的切线多媒体教学课件ppt，共4页。PPT课件主要包含了PB是☉O的切线吗，PAPB有何关系，同理可得OB⊥PB，切线长定理，几何语言，OP垂直平分AB，CACB，BA⊥EF，∠CAE∠B等内容，欢迎下载使用。
转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？
都是沿着圆的切线的方向飞出的．
上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
切线长与切线的区别在哪里？
PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．
OB是☉O的一条半径吗？
∠APO和∠BPO有何关系？
已知，如图PA ， PB是☉O的两条切线，A,B为切点.求证：PA=PB，∠APO=∠BPO.
证明：∵PA切☉O于点A，∴ OA⊥PA.
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OAP ≌ Rt△OBP，
∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
PA，PB分别切☉O于A，B
过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等.圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
若连接两切点A,B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB，∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，∴OP垂直平分AB.
若延长PO交⊙O于点C，连接CA,CB，你又能得出什么新的结论？并给出证明.
证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA = PB ，∠OPA=∠OPB.∴PC=PC.∴ △PCA ≌ △PCB， ∴AC=BC.
活学巧记过圆外一点作切线，此点与切点间线段长，名称就叫切线长.圆外一点引两切，牢记切线长相等，此点圆心两相连，平分两切之夹角.
如图，已知四边形ABCD的每条边都和⊙O相切，且BC= 10，AD = 7，则四边形ABCD的周长为( )
A.32B.34C.36D.38
解：设四边形的各边与圆的切点分别为P，Q，M，N，则AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ.所以四边形ABCD的两组对边的和相等，所以四边形ABCD的周长=2×(7+10)=34．
如图，PA, PB, DE分别切☉O于点A,B,C,点D在PA上，点E在PB上.(1) 若PA=10，求△PDE的周长；(2) 若∠P=50°，求∠DOE的度数.
解：(1) 因为PA,PB,DE分别切☉O于点A,B,C, 所以PA=PB，DA=DC， EC=EB，所以PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20，所以△PDE的周长为20.
（2020∙镇江模拟）如图，已知平面直角坐标系内三点A(3,0),B(5,0),C(0,4)， ☉P经过点A,B,C,则点P的坐标为( )
如图，☉O与正方形ABCD的两边AB, AD相切，且DE与☉O相切于点E.若☉O的半径为5,AB =11，则DE的长度为( )
解：连接OM，ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=11-5=6.
如图所示，王奶奶有一块三角形的布料，∠ABC=90°，她要裁一个圆片，已知AB=60 cm，BC=80 cm，为了充分地利用这块布料，使剪下来的圆片的直径尽量大些，她应该怎样裁剪?这个圆的直径是多少?
证明：连接OP. ∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB ∴∠OBP=∠C. ∴OP∥AC. ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP. ∴PE为⊙O的切线.
1. 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E. 求证:PE是⊙O的切线.
2. 如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．
已知：△ABC内接于☉O，过点A作直线EF.（1）如图1，AB为直径，要使EF为☉O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： ① _________ ；② _____________ .（2）如图2，AB是非直径的弦，∠CAE=∠B，求证：EF是☉O的切线.