人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.3 实际问题与反比例函数图文课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十七章 反比例函数27.3 实际问题与反比例函数图文课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾复习，第1节问题1回顾，典型例题，例1工程问题，归纳总结，知识拓展，为定值，反比例关系等内容，欢迎下载使用。
1．运用反比例函数的知识解决实际问题.2．经历“实际问题--建立模型--拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力.3．经历运用反比例函数解决实际问题的过程，进一步体会数学建模思想，培养学生数学应用意识.
运用反比例函数解决实际问题.
抽象得出实际问题中变量间的反比例函数关系.
（1）平均速度 v与全程运行时间 t具有反比例函数关系 .（2）该函数的系数1 318>0，v随着t的增大而减小，即路程一定时，用时越长，则行驶速度越小.（3）已知全程运行时间 t，可以由函数解析式求出平均速度 v，反之亦可.
通过前面的学习我们可以从函数的角度得到一下结论：
问题1　京沪线铁路全程为 1 318 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h）的变化而变化.
港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h.(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位:t/h)与卸载完所有货物的总时间水(单位:h)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?
解：（1）轮船上的货物总量为700×9=6300(t)，所以v关于的 t函数解析式为
港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700 t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9 h.(1)此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v(单位:t/h)与卸载完所有货物的总时间水(单位:h)之间有怎样的函数关系?
（2）把 t ＝ 6 代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 6 h卸载完，那么平均每小时卸载 1050 t.对于函数 ,当 t＞0 时，t 越小，v 越大.这样若货物不超过6 h卸载完，则平均每小时至少要卸载 1050 t.
(2)由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6 h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物?
（1）轮船上的货物总量k，平均卸货速度v与卸载时间t三个量之间的关系：k=vt.
（2）已知v和t通过上述关系式可以求得k=6300，在k一定的情况下，平均卸货速度v与卸载时间t是反比例关系：
（3）已知卸载时间t不超过6 h，求平均卸货速度v的最小值.先求当t=6时，代入 ，求出平均卸货速度v=1050，再根据具体问题的指向，或该反比例函数中t越小，v越大，求出v至少是1050.
例2（反比例函数在力学中的应用）
某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m.（1）动力 F （单位：N）与动力臂 l （单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
阻力×阻力臂=动力×动力臂
某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m.（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
解：根据“杠杆原理”，得 Fl = 1 200×0.5，所以 F 关于 l 的函数解析式为
当 l = 1.5 m 时， （N），此时杠杆平衡.
因此撬动石头至少需要 400 N 的力.
（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
解：对于函数 ，当l＞0时，F 随 l 的增大而减小.因此，只要求出 F = 200N时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量.
当 F=400×0.5=200 N 时，
3－1.5=1.5（m）.
对于函数 ，当l>0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过 400 N 的一半，动力臂至少要加长 1.5 m.
（1）根据“杠杆原理”和已知阻力、阻力臂可得动力 F 与动力臂 l 的乘积为定值600.（2） 建立动力 F 与动力臂 l 的反比例关系.（3）已知动力臂 l 时，可利用上述反比例关系求动力 F；已知动力 F时，可利用上述反比例关系求动力臂 l .
1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L (1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S (单位：dm2)与漏斗的深d (单位：dm)有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100 cm2，那么漏斗的深为多少？
解：(1) (2) 30 cm.
2.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.（1）所需瓷砖的块数 n 与每块瓷砖的面积 S 有怎样的函数关系？（2）为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是 80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？
解：（1）（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖各2x、2x、x块.则（2x + 2x + x）·80 = 5×103×104，解得 x = 1.25×105.因此，需灰、白、蓝三种瓷砖各2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.
3.市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
解: (1)根据圆柱的体积公式，得 Sd= 104，所以S关于d的函数解析式为 .
市煤气公司要在地下修建一个容积 为104 m3的圆柱形煤气储存室.储存室的底面积S (单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积S定为 500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临 时改变计划， 把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留 小数点后两位)？
解得　 S ≈ 666.67（m2）当储存室的深度为 15 m 时，底面积约为 666.67 m2.
（3）根据题意，把 d =15 代入　　　 ，得
建立反比例函数模型解决实际问题的过程：