初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.1 图形的旋转教学演示课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，掌握旋转的基本性质，导入新知，情境引入，知识点1，旋转的概念，知识点2，旋转的性质，旋转的性质的作用等内容，欢迎下载使用。
1.了解生活中的旋转现象，理解旋转的相关概念.2.体会旋转的形成过程，掌握旋转的基本性质.3.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
根据旋转的基本性质解决实际问题.
这些图片中的运动有什么共同特点？
如图1，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图2，风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.如图3，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.
把指针看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
从3时到5时，时针转动了 度
把叶片看作平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
怎样来定义这种图形变换？
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O 叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
旋转“三要素” 旋转中心、旋转方向、旋转角
图形旋转时图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相同的角度.
如图，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点.
旋转方向有两种：顺时针和逆时针. 如图所示的旋转方向是顺时针
如图，若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，请指出旋转中心、旋转角及对应点.
解：旋转中心为点O，旋转角为∠AOB，对应点为A与B，B与C，C与D，D与E，E与F，F与A.
现实生活还有哪些旋转的实例？与同学分享，并指出旋转中心和旋转角.
判断一种运动是否是旋转要紧扣旋转的“三要素”，即看是否同时具有：旋转中心，旋转方向，旋转角．
旋转中心可能在图形内部，可能在图形外部，也可能在图形边上．
如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕点O旋转一个角度，得到△A'B'C'.（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心.（2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），2然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.
①OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′分别有什么关系？②∠AOA′，∠BOB′，∠COC′之间有什么关系？③△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′
∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
△ABC与△A′B′C′的形状和大小完全相同，即△ABC≌△A′B′C′
一般地，旋转具有性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.
确定旋转角的关键：找到对应点及旋转中心
如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C, 若∠BCA'=100°, 求∠B'CA的度数.
解：由旋转的性质可知.
∠BCB'=∠ACA'=35°.
又因为∠BCB' + ∠B'CA + ∠ACA' = ∠BCA' = 100°，
所以 ∠B'CA = 30°.
如图，将等腰三角形ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．求证：△BCF≌△BA1D；
提示：根据等腰三角形的性质和旋转的性质得到相等的边、相等的角，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D.
证明：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB=BC，∠A=∠C， 由旋转的性质，可得 A1B=AB=BC， ∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中，
∴△BCF≌△BA1D.
1.可以用来判断线段或角是否相等；2.可以用来计算图形的面积、线段的长度或角的大小.3.可以用来确定旋转中心：因为对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上，因此旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
1. 下列现象中属于旋转的有（ ） ①火车行驶； ②荡秋千运动； ③方向盘的转动； ④钟摆的运动； ⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 下列说法正确的是（ ） A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置 C. 图形可以向某方向旋转一定距离 D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
3. 如图，将△ ABC 绕点C 顺时针旋转得到△ DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上， 点B 的对应点为E， 连接BE，下列结论一定正确的是（ ）A. AC=ADB. AB ⊥ EB　　　C. BC=DED. ∠ A= ∠ EBC
4.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3则∠BE′C＝________度．
解析：如图，连接EE.由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.