初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.1 从分数到分式精品同步测试题

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知识点01 分式的概念
分式的概念：
一般地，若A与B均是 且B中含有 ，那么式子叫做分式。其中A叫做分子，B叫做分母。
分式满足的三个条件：
①式子一定是的形式；
②A与B一定是整式；
③B中一定含有字母。
简单理解：分母中含有 的式子就是分式。
【即学即练1】
1．在5−xπ，2x，x+13，x2+5x，−y2y，5a−x中，分式的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
知识点02 分式有（无）意义的条件
分式有意义的条件：
即要求分式的分母不能为 。即中， 不为0。若分母能够进行因式分解，先将分母进行因式分解，让每一个因式都不为0。
【即学即练1】
2．若分式xx−3有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠3B．x＞3C．x≠0D．x＜3
【即学即练2】
3．x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．2x−1xB．x−1x3+1C．x+1x2−9D．x+1|x|+1
知识点03 分式值为0的条件
分式的值为0的条件：
分式的值为0的条件为要求分子必须为 ，同时要求分母不为 。
即中，A 0，B 0。
对能分解因式的分子分母进行因式分解，让分子里面的所有因式的值等于0，让分母里面所有因式的值不等于0。
【即学即练1】
4．若分式xx−2的值为0，则x的取值是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
【即学即练2】
5．若分式|x|−3x−3的值为0，则x应满足的条件是（ ）
A．x＝﹣3B．x＝3C．x≠3D．x＝±3
【即学即练3】
6．若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．0D．2
【即学即练4】
7．当x＝1时，分式xx+3的值是 ．
【即学即练5】
8．已知x＝2y，则分式x−y2x+y的值为（ ）
A．23B．13C．25D．15
【即学即练5】
9．若分式2−5xx2+1的值是正数，则x的取值范围是（ ）
A．x＞52B．x＞25C．x＜52D．x＜25
题型01 判断分式
【典例1】下列代数式是分式的是（ ）
A．x2+yB．x2πC．x+3y4x−yD．3x−2y4
【变式1】下列各式−5x，2a，xyx2−1，1π，x−3y3，a2b中，分式有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式2】下列各式：3a，a+b7，x2+12y2，5，1x−1，x8π，x2x，分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 根据分式有意义的条件求值
【典例1】使分式2x3x−6有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＝2B．x≠2C．x＝﹣2D．x≠0
【变式1】若分式x+2x2−4有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠﹣2C．x≠2D．x≠±2
【变式2】若分式x+1x2+1有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠1
C．x≠±1D．x为任意实数
【变式3】若分式1x+1÷x−3x−2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣1且x≠2B．x≠﹣1且x≠3
C．x≠2且x≠3D．x≠﹣1且x≠2且x≠3
题型03 根据分式值为0的条件求值
【典例1】已知分式x−3x+1的值为零，那么x的值是（ ）
A．x＝3B．x＝0C．x＝﹣1D．x≠﹣1
【变式1】如果分式|x|−1x−1的值为零，那么x等于（ ）
A．1B．﹣1C．0D．±1
【变式2】若分式x2−1x+1的值为0，则x的值为 ．
【变式3】若分式x2−4x+3(x−1)(x−2)的值为0，则（ ）
A．x＝1或x＝3B．x＝3C．x＝1D．x≠1且x≠2
题型04 求分式的值
【典例1】若a＝2b，则分式a−bb的值是（ ）
A．−12B．﹣1C．1D．12
【变式1】已知xy=13，则分式x2+y2y2的值是（ ）
A．10B．43C．109D．4
【变式2】已知2x﹣3y＝0，则分式x+y2x−y的值为（ ）
A．5B．52C．54D．1
【变式3】若x+y＝2xy，则分式3x+3y−xyxy的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
1．下列各式：①2x，②x+y5，③12−a，④xπ−1中，是分式的有（ ）
A．①③B．③④C．①②D．①③④
2．若分式3aa−3有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a≠3C．a＜3D．a≥3
3．已知x＝﹣2时，分式x−1□无意义，则□可以是（ ）
A．2﹣xB．x﹣2C．2x+4D．x+4
4．分式x|x|−2有意义，则x满足的条件是（ ）
A．x≠﹣2B．x≠±2C．x≠0D．x≠2
5．无论x取什么值时，下列各式一定有意义的是（ ）
A．2x2B．1x2+1C．1(x−1)2D．1x2−1
6．如果分式2x−3x+2的值为0，那么x的值是（ ）
A．x＝﹣2B．x=32C．x=23D．x≠﹣2
7．如果分式x2−4x−2的值为0，那么x的值是（ ）
A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝2或﹣2D．x＝0
8．下列说法正确的是（ ）
A．代数式x4+π是分式 B．当x≠4时分式x−4x+2有意义
C．分式x2−9x+3的值为0，则x的值为±3 D．无论x为何值，x2x2+1总有意义
9．已知分式M满足下列表格中的信息：则分式M有可能是（ ）
A．x−2x−1B．x−1x−2C．x+1x−1D．x−3x
10．已知x﹣y＝2xy，则3x+xy−3y2x−xy−2y的值为（ ）
A．−23B．14C．73D．23
11．若分式x2−4x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．若分式x2−1x−1的值为0，则x的值为 ．
13．当x＝ 时，分式9−x2x−3的值为零．
14．当x＝ 时（填写一个满足题意的数即可），分式1x2−9有意义．
15．若xy=34，则分式4x+3y2y= ．
16．当x为何值时，下列分式有意义？
（1）32x−1； （2）3x−24x2−1．
17．如果分式32x+4无意义，y+4y2+2的值为0，求x﹣2y的值．
18．已知：代数式31+m．
（1）当m为何值时，该式无意义？
（2）若该式的值为正数，求m的取值范围．
19．已知当x＝﹣2时，分式x−bx+a无意义；当x＝1时，此分式的值为0．
（1）求a，b的值．
（2）当分式ax+b的值为正整数时，求出整数x的值．
20．在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：
（1）当x＝5时，x|x|值为 ；当x＝﹣5时，x|x|的值为 ；当x＞0时，x|x|的值为 ；
（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求y+z|x|+x+z|y|−x+y|z|的值．
教学目标
掌握分式的概念，能够熟练的判断分式；
掌握分式有意义的条件，并能熟练应用其解决相应问题；
掌握分式值为0的条件，并能够根据条件熟练求值；
教学重难点
重点
（1）分式的概念；
（2）分式有意义的条件与分式值为0的条件。
2. 难点
（1）根据分式有意义的条件以及分式值为0的条件求值；
（2）求分式的值。
x的值
0
1
2
3
M的值
P
无意义
0
P