初中人教版（2024）18.1.1 从分数到分式单元测试巩固练习

这是一份初中人教版（2024）18.1.1 从分数到分式单元测试巩固练习，文件包含八上数学第18章分式单元测试·培优卷解析版八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx、八上数学第18章分式单元测试·培优卷答案及评分标准八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx、八上数学第18章分式单元测试·培优卷考试版A4八年级数学上册同步培优备课系列人教版20242025-2026docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
建议用时：120分钟， 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．无论m为何值，下列分式总有意义的是（ ）
A．mm−1B．m−1mC．m2−1m2+1D．m2+1m2−1
2．下列化简正确的是（ ）
A．1−x2x2−2x+1=x+1x−1B．a2+b2b2+ab=ab
C．−6mn2k4m2n=−32kD．m−n−m−n=n−mm+n
3．若2x=3y，则计算xy3÷−3xy2⋅6xy的结果等于（ ）
A．1B．23C．32D．−1
4．已知1a+3b=1且a+b≠0，则3ab−6aa+b的值为（ ）
A．3B．1C．2D．−1
5．某运输公司需要装运一批货物，由于机械设备没有及时到位，只好先用人工装运，7h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，2h完成了后一半任务．如果设单独采用机械装运xh可以完成后一半任务，则根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．114+12x×2=12B．(114+12x)×2=1
C．(17+1x)×2=12D．(17+1x)×2=1
6．已知a＞1，P=aa−1，Q=a−1a，R=aa+1，则P、Q、R的大小关系是（ ）
A．R＞P＞QB．P＞Q＞RC．R＞Q＞PD．P＞R＞Q
7．若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2无解，则m的值为（ ）
A．﹣1B．0C．3D．﹣2
8．已知M=xx−1−xx2−1÷x2−xx2−2x+1，其中x是不等式组2x+4>01−x−12>0的一个整数解，则M的值为（ ）
A．0B．23C．12D．以上答案均不对
9．已知a为整数，且a+1a−3−a−2a+2÷a2−6a+9a2−4为正整数，则所有符合条件的a的值的和是（ ）
A．0B．12C．8D．4
10．已知有一组代数式满足an+2=an+1an（n为正整数）的数量关系，如：a3=a2a1,a4=a3a2，我把满足这种数量关系的代数式称为“衍生式”，现有一组“衍生式”，其中a1=m+2,a2=4−m2，则a1a2a3⋯a24a25+a27的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若分式x2−4x2−3x+2的值为0，则多项式x2−8x+16的值为 ．
12．若x2−y2m2x−m2y÷(x+y)2mx+my的值为3，则m的值为 ．
13．小刚同学不小心弄污了练习本的一道题，这道题是：“化简x2x2−1÷x∎”其中“∎”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是x+1x−1，则“∎”处的式子为 ．
14．已知a与2，3是三角形的三边长，且a为整数，则1−3a−10a−2÷a−4a2−4a+4的值为 ．
15．若关于y的不等式组3y−12>1a+5y3≤8有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程a−22−x+1x−2=−2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是 ．
三、解答题（共9小题，共75分）
16．（6分）计算：
(1)−a2bc3⋅−c2a22÷−bca4； (2)a−32a−4÷5a−2−a−2；
17．（8分）解下列方程：
（1）3x−1=5+3x1−x． （2）5x2+x−1x2−x=0．
18．（8分）化简求值
(1)已知a−b−1=0，求代数式3a−2b+3ba2−2ab+b2的值．
(2)先化简a+1−3a−1÷a2+4a+4a−1，再从−2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值．
19．（8分）已知A=x2+xx−4÷x2−1x2−8x+16，B=x2−2m1−x．
(1)化简分式A．
(2)若关于x的分式方程A+B=1的解为x=3，求m的值．
(3)当x取什么整数时，分式A的值为整数？
20．（8分）喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．
(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
21．（8分）已知关于x的分式方程axx−1=3x−1+1．
(1)若该方程有增根，求a的值．
(2)若该方程的解为非负数，求a的取值范围．
22．（8分）阅读下面的解题过程：
已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．
解：由已知可得x≠0，则x2+1x=3，即x+1x=3．
∵x4+1x2=x2+1x2=（x+1x）2﹣2＝32﹣2＝7，
∴x2x4+1=17．
上面材料中的解法叫做“倒数法”．
请你利用“倒数法”解下面的题目：
（1）已知xx2−3x+1=12，求x2x4+x2+1的值；
（2）已知xyx+y=3，xzx+z=43，yzy+z=1，求xyzxy+xz+yz的值．
23．（9分）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“和雅式”，这个常数称为A关于B的“和雅值”．
如分式A=2xx+1，B=−2x+1，A−B=2xx+1−−2x+1=2x+2x+1=2(x+1)x+1=2，则A是B的“和雅式”，A关于B的“和雅值”为2．
（1）已知分式C=1x+2，D=x2+5x+6x2+4x+4，判断C是否为D的“和雅式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“和雅值”；
（2）已知分式M=(x−b)(x−1)x，N=x(x−a)x，M是N的“和雅式”，且M关于N的“和雅值”是1，求a+b的值；
（3）已知分式P=E9−x2，Q=x3−x，P是Q的“和雅式”，且P关于Q的“和雅值”是1，x为整数，且“和雅式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和．
24．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？
(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
(3)商家以（2）中每件衬衫的最少标价卖出，把所得利润的110全部用于购进甲、乙型号的电风扇赠给敬老院，如果甲型号电风扇每台250元，乙型号电风扇每台150元，那么有哪几种购买方案？请直接写出答案．