初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.1 从分数到分式导学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）18.1.1 从分数到分式导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。
1.通过实际问题的探究，经历分式形成的过程，理解分式的意义。
2.类比分数，建构分式单元知识脉络和研究思路，探寻研究的方法，感悟类比的思想方法。
3.能从实际情境中发现并提出数学问题，初步形成分式的有关概念，提高数学抽象能力，增强数学应用意识。
学习重点：经历分式形成的过程，理解分式的意义。
学习难点：理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。
二、学习过程
（一）情境引入
问题1 任意两个整数相除的结果一定是整数吗?
问题2 任意两个整式相除的结果还是整式吗?
问题3 “新式”怎样命名？
问题4 怎样研究分式？
（二）合作探究
思考1
（1）长方形的面积为10，长为7，则宽为 ；长方形的面积为S，长为a，则宽为 ．
（2）在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为 km/h．
（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用的时间为 h，逆流航行60 km所用的时间为 h.
思考2
式子Sa，ab，ab+c，9030+v，6030−v有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
归纳 分式(fractin)的概念
一般地，如果A，B表示 ，并且 ，那么式子AB叫作分式．在分式AB中，A叫作分子，B叫作分母．
思考3
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0． 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
（三）典例分析
例1 下列各式：①2000x；②aπ；③−x−3x；④x2+y；⑤1+yx−y；⑥−3x2，是分式的有 （只填序号）
例2 如图，甲、乙、丙、丁四人手中各有一张圆形卡片，则卡片中的式子不是分式的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
例3 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）23x ； （2）xx−1 ； （3）15−3b ； （4）x+yx−y .
（四）巩固练习
1. 列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积为 hm2.
（2）△ABC的面积为S，边BC的长为a，则高AD为 ．
2.下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？两类式子的区别是什么？
① 1x ，②x3 ，③43b3+5 ，④2a−53 ，⑤xx2−y2 ，⑥m−nm+n ，⑦x2+2x+1x2−2x+1 ，⑧c3(a−b) .
分式： .
整式： .
区别： .
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2a ； （2）x+1x−1 ； （3）2m3m+2 ； （4）1x−y ； （5）2a+b3a−b； （6）2(x+2)2 .
4.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．±2C．2D．−2
总结 当 时，分式AB=0.
5.分式可以表示现实生活中的某些数量关系．请你构造一个问题情境，使其中的数量关系可以用分式100a表示．
归纳总结

（六）感受中考
1．（2022·湖南怀化）代数式25x，1π，2x2+4，x2﹣23，1x，x+1x+2中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．（2025·江苏常州）若分式5x+1有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠−1B．x=−1C．x≥−1D．x>−1
3．（2025·贵州）若分式x−2x+3的值为0，则实数x的值为（ ）
A．2B．0C．−2D．−3
4．（2025·广西）写出一个使分式1x+3有意义的x的值，可以是 ．
5．（2025·山东）写出使分式12x−3有意义的x的一个值 ．
6．（2024·吉林）当分式1x+1的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为 ．
7．（2021·广西百色）当x＝−2时，分式3x2−279+6x+x2的值是（ ）
A．−15B．−3C．3D．15
（七）小结梳理
（八）布置作业
1.必做题：习题18.1 第1，2，3题.
2.探究性作业：习题18.1 第11题.