初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明试讲课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明试讲课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了图片导入，新课导入，两直线平行，反证法，提出与结论相反的假设，第1题，第2题，请同学们课后自行证明，符号语言，证明命题的一般步骤等内容，欢迎下载使用。
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
知识点1 平行线的性质定理
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补
1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
问题1：你能作出相关的图形吗？
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
将假设作为条件，通过推论导出矛盾
假设不成立，从而肯定原命题成立
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
①文字简述：两直线平行，同位角相等.②符号语言：
如图，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
①文字简述：两直线平行，内错角相等.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
①文字简述：两直线平行，同旁内角互补.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d 截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
如图，b∥a，c∥a（已知），∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）.
①弄清题设和结论；②根据题意画出相应的图形；③根据题设和结论写出已知、求证；④分析证明思路，写出证明过程.
平行线的判定和性质的联系和区别
同位角相等内错角相等同旁内角互补
平行线的判定定理与性质定理互为逆命题
其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ②④C. ①②④D. ①④