初中数学3 平行线的证明试讲课ppt课件

这是一份初中数学3 平行线的证明试讲课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了CONTENTS，情景导入，新知探究，应用新知，举一反三，ONE，TWO，THREE，FOUR，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
7.3.1学 习 目 标
经历平行线的判定定理的证明过程，初步掌握综合法证明的步骤、格式和方法，积累分析证明思路的经验，发展几何推理能力。
会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”证明定理“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”。
通过画图、讨论、推理等活动，使学生对平行线的判定有深入理解，培养学生的化归思想和分类讨论思想，初步感受互逆的思维过程。
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
小明用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？
同位角相等，两直线平行.
两条直线在什么情况下互相平行呢？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
探究新知：内错角相等，两直线平行
基本事实 ： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2 (已知)，∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥b.
命题 ： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.
(同位角相等，两直线平行)．
几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴a∥b
定理： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成： 内错角相等，两直线平行.
探究新知：同旁内角相等，两直线平行
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且∠1 与∠2 互补.求证：a∥b.
命题 ： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°
（内错角相等，两直线平行）.
几何语言：∵∠1+∠2=180°∴a∥b
定理 ： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： 同旁内角互补，两直线平行.
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
（1）证明的一般步骤：
第一步：根据题意，画出图形．　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．　
同旁内角互补，两直线平行
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
（2）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗?
（3）在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程
如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠，使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A，C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交PN于点D，即得到AB∥ CD.
证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4.∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°.同理可得∠ACD=90°.∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°.∴ AB∥ CD.
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )A.75° B.95° C.105° D.115°
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：①∠1=∠2； ②∠3=∠6；③∠2=∠8； ④∠5+∠8=180°，其中能判定AB∥CD的是( )A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
4.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，且有∠1=70°，则∠2= .5.如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为 .
6. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 .
内错角相等，两直线平行
(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC， 理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD， 理由是 .
同位角相等，两直线平行
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
① ∵∠1 =_____（已知）， ∴ AB∥CE ( ).
② ∵∠1 +_____= 180°（已知）， ∴ CD∥BF ( ).
③ ∵∠1 +∠5 = 180°（已知）， ∴ _____∥_____ ( ).
④ ∵∠4 +_____= 180°（已知）， ∴ AB∥CE ( ).
内错角相等,两直线平行
同旁内角互补,两直线平行
7.根据图形完成填空：
8.如图，点D在△ABC的边AB上，DF经过边AC的中点E，且EF=DE. 求证：CF∥ AB.证明：∵ 点E为边AC的中点，∴ AE=EC.在△AED和△CEF中，∵ ED=EF，∠AED=∠CEF，AE=CE.∴ △AED≌△CEF(SAS)，∴ ∠DAE=∠FCE，
9.如图，AB⊥MN，CD⊥MN，垂足分别是B，D，∠FDC＝∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系；(不需要证明)(2)求证：DF∥BE.
（2）证明：∵AB⊥MN，CD⊥MN， ∴∠CDM＝∠ABM＝90°， ∵∠FDC＝∠EBA， ∴∠CDM－∠FDC＝∠ABM－∠EBA， 即∠FDM＝∠EBM，∴DF∥BE(同位角相等，两直线平行)．
（1）解：CD∥AB.
∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.
∵ ∠MCA= ∠ A（已知）,
又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）,
∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.
∴ DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行）.
10.如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？
1. 基础作业：教科书习题7.3第2，3题。2. 拓展作业：找出现实生活中有关平行线判定的实例，并证明
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
1.两条直线平行的判定方法
∠2 +∠4 = 180°