北师大版（2024）八年级上册（2024）第七章 命题与证明3 平行线的证明完美版ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）第七章 命题与证明3 平行线的证明完美版ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了平行线的判定，探究平行线的性质，第1题，第2题，知识要点1，证明的一般步骤，第3题，第4题，第5题，第6题等内容，欢迎下载使用。
1、证明一个命题有四个步骤：（1）根据题意， 画出图形 ；（2）找出命题的题设（条件）和结论。（3）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证 ；（4）写出证明过程。
公理:同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b
判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗
1、如果两条直线平行.那么同位角相等。 ∵a∥b,∴∠2=∠42、如果两条直线平行.那么内错角相等。 ∵a∥b,∴∠2=∠33、如果两条直线平行.那么同旁内角互补相等。 ∵a∥b,∴∠1+∠2=180°
证明性质定理1:如果两条直线平行.那么同位角相等。
已知：AB∥CD,∠1、∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。求证∠1=∠2证明：如果∠1≠∠2，那么过M点作直线GH,使∠EMH=∠2.根据同位角相等，两直线平行，可知GH∥CD.又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH和CD平行.这与基本事实过直线外一点有且只有一条直线平行线矛盾。故∠1≠∠2假设不成立，所以∠1=∠2
证明性质定理2:如果两条直线平行.那么内错角相等。
已知：直线 a∥b ,∠1和∠2是内错角求证：∠1+∠2证明： ∵ a∥b （已知） ∠2=∠3（两直线平行同位角相等） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）
证明性质定理3:如果两条直线平行.那么同旁内角互补。
已知：直线 a∥b ,∠1和∠2是同位角求证：∠1+∠2=180°证明： ∵ a∥b （已知） ∠2=∠3（两直线平行内错角相等） ∠1+∠3=180°（平角定义） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
第一步：根据题意，画出图形．　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
【知识技能类作业】必做题：
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )