北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明公开课ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明公开课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了图片导入，第1题，第2题，第3题，第4题，第5题，第6题，第8题，第9题等内容，欢迎下载使用。
掌握平行线的性质定理，熟练完成“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的证明过程，逐步提升演绎推理能力.
深入理解平行线性质定理与判定定理之间的内在联系，深度感受互逆思维在几何证明中的应用，培养灵活转换思维的能力.
通过学生观察、动手操作，培养他们主动探索与合作的能力，使学生领会数形结合、转化的数学思想，从而提高学生分析问题和解决问题的能力．
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简述为：两直线平行，同位角相等.
知识点1 平行线的性质定理
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线FF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.又因为AB∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简述为：两直线平行，内错角相等.
已知：如图，直线l1∥ l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.求证：∠1=∠2.分析：由条件l1∥ l2可以得到哪些角的等量关系，这些等量关系中的角与∠1，∠2有什么联系?证明：∵ l1∥ l2(已知)，∴ ∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵ ∠2=∠3(对顶角相等)，∴ ∠1=∠2(等量代换).
类似地，还可以证明：定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
已知：如图，直线a∥ b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证：∠1+∠2=180°.证明：∵ a∥ b(已知)，∴ ∠2=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)，∴ ∠1+∠2=180°(等量代换).
平行线的性质定理与判定定理在条件和结论方面有什么关系?平行线的性质是判断两个角相等或互补的依据；而平行线的判定是说明两直线平行的依据.
例1 已知：如图，b∥ a，c∥ a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d截出的同位角.求证：b∥ c.由条件b∥ a，c∥ a可以得到哪些等量关系?为了证明b∥ c需要怎样的等量关系?
例1 已知：如图，b∥ a，c∥ a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d截出的同位角.求证：b∥ c.证明：∵ b∥ a，(已知)，∴ ∠2=∠1(两直线平行，同位角相等).∵ c∥ a(已知)，∴ ∠3=∠1(两直线平行，同位角相等).∴ ∠2=∠3(等量代换).∴ b∥ ∠c(同位角相等，两直线平行).
一般地，我们有如下定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
思考 (1) 回顾前面的证明过程，你认为完成一个命题的证明，需要哪些主要环节?命题证明的一般步骤：(1) 根据题意，画出图形；(2) 根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；(3) 经过分析，找出由已知推出求证的途径，然后用数学符号和数学语言有条理地写出证明过程.
(2) 对于证明思路的分析，你积累了哪些经验?(1) 从已知条件入手，综合分析探索解题途径(由因导果法)；(2) 从结论出发，用倒推来寻求证题的思路(执果索因法)；(3) 综合运用以上两种方法(因果夹击法)
知识点1 两直线平行，同位角相等1.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
2.把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折，EF是折痕，若∠FEG＝32°，则∠FGC＝　　.
知识点2 两直线平行，内错角相等3.在同一平面内，将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使边AB与CD互相平行，则∠1的大小为(　　)A.120°　　B.115°　　C.105°　　D.100°
4.［2025深圳］如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(　　)A.22°　　B.32°　　C.35°　　D.122°
知识点3 两直线平行，同旁内角互补5.五线谱是目前世界上通用的记谱法，通过在五条等距离的平行线上标记音符及其他记号来记录音乐.如图，AB和CD是五线谱上的两条平行线，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是　　.
6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝25°，则∠2的度数是　　.
【点拨】如图，延长FA，由折叠的性质得∠3＝∠1＝25°.因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝130°.因为CD∥BE，EB∥FG，所以CD∥FG，所以∠4＝∠ACD＝130°.因为AC∥BD，所以∠ACD＋∠2＝180°，所以∠2＝50°.
7.如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF.若∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.(1)求证：AC∥BD；
【证明】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D.所以AC∥BD.
(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.
【解】EF∥AB.理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠CEF.所以EF∥AB.
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行8.如图，直线AB∥CD，则α，β，γ之间的关系是(　　)A.α＋β－2γ＝180°　　B.β－α＝γC.α＋β＋γ＝360°　　D.β＋γ－α＝180°
9.如图是某工程施工云梯的工作示意图，其中AB∥CD，DE∥AF.若∠C＝70°，∠BAF＝30°，则∠CDE＝　　　.
【点拨】过点C作CM∥DE，过点B作BN∥AF，如图所示，因为DE∥AF，所以DE∥AF∥CM∥BN.因为∠BAF＝30°，所以∠NBA＝∠BAF＝30°.因为AB∥CD，∠BCD＝70°，所以∠ABC＝∠BCD＝70°，
所以∠MCB＝∠NBC＝∠ABC－∠NBA＝70°－30°＝40°，所以∠MCD＝∠BCD－∠MCB＝70°－40°＝30°，因为CM∥DE，所以∠MCD＋∠CDE＝180°.所以∠CDE＝180°－∠MCD＝180°－30°＝150°.
10. 如图，在“光的反射”科学活动课中，嘉琪同学将支架平面镜固定放置在水平桌面MN上，镜面AB与桌面MN的夹角(∠ABM)可调节，若激光笔与水平天花板(直线EF)的夹角∠EPC＝30°，激光笔发出的光束DC射到平面镜AB上，EF∥MN，则当反射光束CH与天花板的夹角∠EHC＝80°时(由平面镜的反射定律可知∠ACH＝∠DCB)，∠ABM的度数为(　　)A.20°　　B.25°　　C.30°　　D.35°