北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明第1课时教案及反思

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明第1课时教案及反思，共6页。教案主要包含了内容与内容解析，目标与目标解析，学生学情分析，教学策略分析，教学过程分析等内容，欢迎下载使用。
（一）教学内容
本节课是北师大版初中数学八年级（上册）第七章“证明”的第3节。内容包括：平行线的判定方法，包括"同位角相等，两直线平行"、"内错角相等，两直线平行"和"同旁内角互补，两直线平行"。
（二）教学内容解析
本节课是平面几何逻辑推理的入门课。它从"直观感知"过渡到"逻辑论证"，要求学生不仅能识别三线八角，还要能用已知公理或定理证明新的判定方法。这是培养学生推理能力和数学思维的关键环节。基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
【教学重点】了解并掌握平行线的判定公理和定理。
二、目标与目标解析
（一）教学目标
1. 掌握平行线的三种判定方法，并能运用它们进行简单的推理和计算。 能将文字语言、图形语言、符号语言进行互译。
2. 通过观察、操作、思考、推理等活动，经历平行线判定方法的探索和证明过程。 初步体会"转化"的数学思想，如将内错角、同旁内角问题转化为同位角问题。
（二）教学目标解析
1.初步了解证明的基本步骤和书写格式.
2会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论.
3.在证明过程中，培养初步的演绎推理能力.
三、学生学情分析
已有基础：学生在七年级已经学习了平行线的定义、性质，并通过观察和动手操作知道了"同位角相等，两直线平行"。他们具备了一定的图形识别能力和初步的归纳能力。
学习难点：从依赖直观到依赖逻辑推理的转变是最大难点。学生可能会混淆判定和性质，在证明过程中不知如何下手，或者推理步骤不完整、理由不充分。
认知特点：八年级学生仍以具体形象思维为主，但抽象逻辑思维能力开始发展。他们渴望通过自主探究和合作交流来获取知识。
基于以上分析，确定教学难点如下：
【教学难点】掌握证明题的书写步骤及推理依据。
四、教学策略分析
1. 情境导入法：通过回顾旧知和生活中的平行线实例，激发学生的学习兴趣。
2. 引导探究法：以"同位角相等，两直线平行"为公理基础，引导学生通过观察图形、分析角的关系，自主探究内错角和同旁内角的判定方法。
3. 合作学习法：组织小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同完成证明过程，突破难点。
4. 讲练结合法：通过教师的示范讲解和学生的独立练习，及时巩固所学知识，掌握推理格式。
五、教学过程分析
（一）复习引入
提问：如何判断两条直线是否平行？引出"同位角相等，两直线平行"，并明确其作为基本事实（公理）的地位。
设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。
（二）主动参与、感悟新知
同位角相等，两直线平行. 基本事实
是否是真命题?
内错角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
基本事实 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
如图，∵∠3=∠2 (已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
已知：如图，∠1 和∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b.
解：∵∠1 = ∠2 (已知条件)，
∠1 = ∠3(对顶角相等)，
∴∠2 = ∠3(等量代换).
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简述为：内错角相等，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ a∥b (内错角相等，两直线平行).
试证明：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b.
证明:∵∠1与∠2互补 (已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义).
∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),
∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).
∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
教师提醒：还有其他证法吗？
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简述为：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式：
∵∠1 +∠2 = 180°(已知)，
∴ a∥b (同旁内角互补，两直线平行).
（链接针对练习）
2.画平行线
（1）我们可以用如图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗?
一、放
二、靠
三、推
四、画
内错角相等，两直线平行
在一张不规则的四边形纸片上折出平行线，并予以证明，与同伴交流各自的折纸方法与证明过程.
【例1】如图，直线l1，l2分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，∠2＝105°.当∠1的度数是 时，l1∥l2.
【解析】如图.∵∠4＝30°，∠2＝105°，
∴∠3＝180°－∠2－∠4＝180°－105°－30°＝45°，
∴当∠1＝∠3＝45°时，l1∥l2.
【解】45°
【例2】已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1＋∠2＝90°.求证：DE∥BC.
【解析】依据同角的余角相等，即可得到∠EDC＝∠2，即可得出DE∥BC.
【解】如图.∵CD⊥AB（已知），
∴∠1＋∠3＝90°（垂直的定义）.
∵∠1＋∠2＝90°（已知），
∴∠3＝∠2（同角的余角相等），
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【例3】如图所示，已知∠OEB＝130°，OF平分∠EOD，∠FOD＝25°.求证：AB∥CD.
【解析】根据角平分线的定义先求出∠EOD的度数，再利用同旁内角互补，两直线平行即可证明AB∥CD.
【解】∵OF平分∠EOD，∠FOD＝25°（已知），
∴∠EOD＝50°（角平分线的定义）.
∵∠OEB＝130°（已知），
∴∠EOD＋∠OEB＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
【例4】如图所示，已知∠2是直角，再测量出∠1或∠3的度数就可以知道两条铁轨是否平行.
（1）若量得∠3＝90°，结合∠2情况，说明理由.
（2）若量得∠1＝90°，结合∠2情况，说明理由.
【解析】在两条铁轨与左边的枕木构成的“三线八角”中，∠1和∠2是同位角，∠2和∠3是同旁内角，结合平行线的判定定理进行说明即可.
【解】（1）∵量得∠3＝90°，而∠2＝90°，
∴∠2＋∠3＝180°.
根据同旁内角互补，得两条铁轨平行.
（2）∵量得∠1＝90°，而∠2＝90°，∴∠1＝∠2.
根据同位角相等，得两条铁轨平行.
（三）课堂总结
1、本节课研究了什么问题？
2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？
3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？
【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。
（四）布置作业、巩固提高
1.如图,点E在AB的延长线上,下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠4
C. ∠C=∠CBE D. ∠C+∠ABC=180°
2. 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（ ）
A. ∠FEC=∠EFB
B. ∠BFC+∠C=180°
C. ∠BEF=∠EFC
D. ∠C=∠BFD
3. 如图，能判定a∥b的条件是（ ）
A. ∠1=∠5B. ∠2+∠4=180°
C. ∠3=∠4D. ∠2+∠1=180°
4. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A. ∠1=∠6 B. ∠2=∠6
C. ∠1=∠3 D. ∠5=∠7
5. 如图所示，推理填空：
（1） ∵ ∠1= （已知），
∴ AC∥ED（同位角相等，两直线平行）.
（2） ∵ ∠2= (已知)，
∴ AB∥FD(内错角相等,两直线平行).
（3） ∵ ∠2+ =180°(已知),
∴ AC∥ED(同旁内角互补，两直线平行).