北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明优秀课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了CONTENTS，情景导入，新知探究，应用新知，举一反三，ONE，TWO，THREE，FOUR，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
7.3.3学 习 目 标
经历平行线的性质定理的证明过程，初步掌握综合法证明的步骤、格式和方法，积累分析证明思路的经验，发展几何推理能力。
了解定理“两直线平行，同位角相等”的证明，会证明定理“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”；了解定理“平行于同一条直线的两条直线平行”。
通过画图、讨论、推理等活动，了解平行线的性质定理与判定定理的联系，培养学生的化归思想和分类讨论思想，初步感受互逆的思维过程。
参与知识形成全过程，有利于构建知识体系。我们要了解知识产生的情景，更有助于掌握该知识的使用条件。
1.两条直线平行的判定方法
∠2 +∠4 = 180°
2.平行线的性质有哪些呢？其中没有基本事实？
3.证明的一般步骤是什么
第一步：根据题意，画出图形．　　先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.　　把命题的条件转化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．　
鉴于以上情景，我们用数学的语言来描述它，并且进一步由特殊到一般的推导，看看会发生什么？
探究新知：两直线平行，同位角相等
命题 ： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
证明：假设∠1≠∠2， 过M点作直线GH，使∠EMH =∠2， 如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行” 可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M存 在两条直线AB和GH都与直线CD平行. 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 所以∠1≠∠2的假设不成立， 所以∠1=∠2.
你能说说证明的思路吗？
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
将假设作为条件，通过推论导出矛盾
假设不成立，从而肯定原命题成立
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成：两直线平行，同位角相等
探究新知：两直线平行，内错角相等
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2（已知）， ∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. ∵ ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴ ∠1=∠2（等量代换）.
命题 ： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等
定理 ： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，简单说成：两直线平行，内错角相等
探究新知：两直线平行，同旁内角互补
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证： ∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b (已知)∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°)∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
命题 ： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补
定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，简单说成：两直线平行，同旁内角互补
同位角相等内错角相等同旁内角互补
平行线的判定定理与性质定理互为逆命题
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
探究新知：平行线的传递性
已知：如图，b∥a， c∥a， ∠1，∠2， ∠3是直线 a，b，c 被直线 d 截出的同位角. 求证：b∥c.
命题 ： 平行于同一条直线的两条直线平行
证明：∵ b∥a（已知） ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵ c∥a（已知） ∴ ∠3=∠1（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠2=∠3（等量代换） ∴ b∥c（同位角相等，两直线平行）
定理1:两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
定理2:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
定理3:两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
定理4:平行于第三条直线的两直线平行.∵ a∥b,b∥c ∴a∥c.
1.回顾前面的证明过程，你认为完成一个命题的证明，需要哪些主要环节?
命题证明的一般步骤：(1) 画图；(2) 写已知、求证；(3) 证明
2.对于证明思路的分析，你积累了哪些经验?
(1) 从已知条件入手，综合分析探索解题途径(由因导果法)；(2) 从结论出发，用倒推来寻求证题的思路(执果索因法)；(3) 综合运用以上两种方法(因果夹击法)
学了新知识，我们要能掌握它的最基本的应用，这只是检查你听懂了没有，并不代表你学会了。
1.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为(　　)A．100° B．110° C．120° D．130°2.如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为(　　)A．120° B．100° C．80° D．60°
2.如图，已知AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是(　　)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠3＝180°
C．∠2＋∠4＜180°
D．∠3＋∠5＝180°
3.如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°,则∠BCD=( ) A. 40° B.30° C.35° D.25°
5.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110°可以知道∠2 是多少度,为什么？ (2)从∠1=110°可以知道 ∠3是多少度,为什么？ (3)从 ∠1=110°可以知道∠4 是多少度,为什么？
解：（1）∠2=110° （两直线行，内错角相等）
（2）∠3=110° （两直线平行, 同位角相等）
（3）∠4=70° （两直线平行,同旁内角互补）
6.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行，第一次拐的∠B是142，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
解：∠C=142° （两直线平行,内错角相等）
解: ∠A+∠D=180. 理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180 ( )∴∠A+∠D=180（ ）
7.如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同位角相等
两直线平行,同旁内角互补
一、题型探究；二、拓展提升；三、中考真题感知；四、今天的作业。
8.如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (1) DE 和 BC 平行吗？为什么？
解：(1) DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行)
8.如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. (2)∠C 是多少度？为什么？
解：(2) ∠C =40°. 理由如下： 由(1)得 DE∥BC， ∴ ∠C=∠AED. (两直线平行，同位角相等） 又∵∠AED=40°， ∴ ∠C=∠AED =40°.
9.如图，若 AB//CD，你能确定∠B、∠D 与∠BED 之间的关系吗？说说你的看法.
解：如图，过点 E 作 EF//AB. ∴∠B=∠BEF. ∵AB//CD,∴EF//CD. ∴∠D =∠DEF. ∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB， 即∠B＋∠D＝∠DEB.
当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C= ∠E.
模型总结：如图，AB∥CD，则：
1. 基础作业：教科书习题7.3第5、6题。2. 拓展作业： 教科书习题7.3第8题
遵循艾宾浩斯遗忘曲线回忆本节课所学内容 一是为加深记忆； 二是为了增强学习； 三是为了养成良好的学习习惯。
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
平行于同一条直线的两条直线平行