北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明完美版ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明完美版ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了旧识回顾，什么叫平行线，几何语言等内容，欢迎下载使用。
会依据基本事实“同位角相等，两直线平行”，熟练证明“内错角相等，两直线平行”以及“同旁内角互补，两直线平行”.
能将这些结论应用于简单的几何证明，了解证明的基本步骤与规范书写格式.
通过画图、讨论、推理等活动，使学生对平行线的判定有深入理解，培养学生的化归思想和分类讨论思想．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2∴l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.求证：a∥ b.证明：∵ ∠1=∠2(已知)，∠1=∠3(对顶角相等)，∴ ∠3=∠2(等量代换).∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行).
知识点1 平行线判定的基本事实
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简述为：同旁内角互补，两直线平行.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥ b.证明：∵ ∠1与∠2互补(已知)，∴ ∠1+∠2=180°(互补的定义).∴ ∠1=180°-∠2(等式的性质).∵ ∠3+∠2=180°(平角的定义)，∴ ∠3=180°-∠2(等式的性质).∴ ∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥ b(同位角相等，两直线平行 ).
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
(1) 我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗?内错角相等，两直线平行.
(2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明.如图所示，将不规则四边形纸片OMPN折叠，使O落在O′处，折痕分别交MO，NO于点A，C，再进行折叠，分别使AM与直线AO′，CN与直线CO′重合，折痕分别交MP于点B，交PN于点D，即得到AB∥ CD.
(2) 任意撕一张纸片，用它折出两条平行线，并予以证明.证明：由折叠可以得到∠1=∠2，∠3=∠4.∵ ∠1+∠2+∠3+∠4=180°.∴ 2(∠2+∠3)=180°，即∠BAC=∠2+∠3=90°.同理可得∠ACD=90°.∵ ∠BAC+∠ACD=90°+90°=180°.∴ AB∥ CD.
知识点1 用“同位角相等”判定两直线平行1.下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是(　　) A　　 B C　　 D
2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为(　　)A.20°　　B.70°　　C.110°　　D.160°
3.如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由.
【解】AB∥CE.理由如下：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD.
因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB.又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD.所以AB∥CE.
知识点2 用“内错角相等”判定两直线平行4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线b，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是(　　)A.甲、乙都正确　　B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确　　D.甲、乙都错误
5.如图，直线MN分别与直线AP，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C.(1)请判断直线AP与DG的位置关系，并说明理由.
【解】AP∥DG.理由如下：因为∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，所以∠ABF＝∠2，所以AP∥DG.
(2)BE平行于CF吗？请说明理由.
【解】BE∥CF.理由如下：由(1)知AP∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.
知识点3 用“同旁内角互补”判定两直线平行6.［2026太原小店区期末］将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中∠A＝30°，三角板的直角顶点C与量角器的中心重合，DE为量角器的直径.下列条件中，不能判定AB∥DE的是(　　)A.∠ACD＝30°B.∠BCE＝60°C.∠B＋∠BCD＝180°D.∠BCE＋∠BCD＝180°
7.［2026南阳期末］如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.(1)AD与BC有怎样的位置关系？为什么？
【解】AD与BC的位置关系是AD∥BC.理由如下：因为AB⊥AC，所以∠BAC＝90°.因为∠1＝25°，所以∠BAD＝∠BAC＋∠1＝90°＋25°＝115°.
又因为∠B＝65°，所以∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，所以AD∥BC.
(2)AB与CD平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？
【解】AB与CD不平行，添加条件①∠BCD＝115°或②AC⊥CD或③∠D＝65°时，AB∥CD.
8. 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是(　　)A.如图①，展开后测得∠1＝∠2B.如图②，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C.如图③，测得∠1＝∠2
D.如图④，测得∠1＝∠2
9. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF，则下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠ACB＝∠5；④∠ADE＝∠B；⑤∠ACB＋∠CED＝180°.不能判定AC∥DF的有(　　)A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.4个