北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明精品课件ppt

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）3 平行线的证明精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了复习回顾，平行线的定义，平行线的传递性，九条基本事实之一，新课导入，试证明，证明的基本过程，基本事实，已证明的定理，还有其他证法吗等内容，欢迎下载使用。
初步了解证明的基本步骤和书写格式。
会根据基本事实“同位角相等，两直线平行”来证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，并能简单应用这些结论。
在证明过程中，发展初步的演绎推理能力。
前面我们探索过直线平行的判别条件，大家回顾一下：两条直线在什么情况下互相平行呢？
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.平行于同一直线的两条直线平行.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.
公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：同位角相等，两直线平行.②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且 ∠1=∠2.求证：a∥b.
证明：∵ ∠1=∠2（已知），
∠1=∠3（对顶角相等），
∴ ∠2=∠3（等量代换）.
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
①文字简述：内错角相等，两直线平行.②符号语言：
如图，∵∠1=∠2（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b被直线 c 截出的同旁内角，且∠1+∠2=180°.求证：a∥b.
已知：∠1 和 ∠2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同旁内角，且 ∠1+∠2=180°.求证：a∥b.
证明：∵ ∠1与∠2互补（已知），
∴∠1+∠2=180°（互补的定义）.
∴∠1=180°－∠2（等式的性质）.
∵∠3+∠2=180°（平角的定义），
∴∠3=180°－∠2（等式的性质）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
证明：∵ ∠1+∠2=180°（已知），
∠2+∠3=180°（补角的定义），
∴ ∠1=∠3（同角的补角相等）.
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
①文字简述：同旁内角互补，两直线平行.②符号语言：
如图，∵∠1+∠2=180°（已知），∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.
已给的基本事实、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论.
（1）我们可以用下图的方法画出平行线，你能说说其中的道理吗？
1. 如图，若∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　A　)
2. 如图，已知△ABC，直线DE经过点A，请写出一个能判定DE∥BC的条件： ⁠ .(写出一个即可)
∠BAE＝∠B
3. 学习了平行线之后，小强同学想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法：如图②，过点P作一条与a相交的直线b，如图③，以P为顶点，以b为角的一边，作∠2＝∠1，如图④，过∠2的另一条边作直线c，则c∥a，这样做的数学依据是 ⁠ ⁠.
4. 如图，直线l1，l2被直线l3，l4所截，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠4；③∠5＋∠3＝180°；④∠4＋∠2＝180°，能得到直线l1∥l2的是 .(请填写序号)
5. 如图，已知EF⊥BC，DE⊥AB，∠B＝∠ADE. 求证：AD∥EF. 证明：因为EF⊥BC，DE⊥AB，所以∠EFB＝∠AED＝90°(　 ⁠ 　).所以∠BEF＋∠B＝90°，∠BAD＋∠ADE＝90°( ).因为∠B＝∠ADE，所以∠BEF＝∠BAD( ).
直角三角形的两个锐角互余　
所以AD∥EF( ).
同位角相等，两直线平行　
解：平行线有：AB∥ED，BP∥EF.
理由如下：∵∠ABC＝∠DEC，∴AB∥ED.
∵BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠CBP＝∠CEF. ∴BP∥EF.
知识点1 用“同位角相等”判定两直线平行1.下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是(　　) A　　 B C　　 D
2.如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内，经测量∠2＝110°，要使木条a与b平行，则∠1的度数应为(　　)A.20°　　B.70°　　C.110°　　D.160°
3.如图，AF与BD相交于点C，∠B＝∠ACB，且CD平分∠ECF.判断直线AB，CE是否平行，并说明理由.
【解】AB∥CE.理由如下：因为CD平分∠ECF，所以∠ECD＝∠FCD.
因为∠ACB＝∠FCD，所以∠ECD＝∠ACB.又因为∠B＝∠ACB，所以∠B＝∠ECD.所以AB∥CE.
知识点2 用“内错角相等”判定两直线平行4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线b，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是(　　)A.甲、乙都正确　　B.甲正确，乙错误C.甲错误，乙正确　　D.甲、乙都错误
5.如图，直线MN分别与直线AP，DG交于点B，F，且∠1＝∠2.∠ABF的平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的平分线FC交直线AP于点C.(1)请判断直线AP与DG的位置关系，并说明理由.
【解】AP∥DG.理由如下：因为∠ABF＝∠1，∠1＝∠2，所以∠ABF＝∠2，所以AP∥DG.
(2)BE平行于CF吗？请说明理由.
【解】BE∥CF.理由如下：由(1)知AP∥DG，所以∠ABF＝∠BFG.