北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明完整版ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明完整版ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了新知探究，九条基本事实公理，总结归纳，一些条件，证实其他命题的正确性等内容，欢迎下载使用。
问题举一个反例就可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢?用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法.
能不能根据已经知道的真命题证实呢?那已经知道的真命题又是如何证实的?
其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题.公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名为《原本》.为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.
知识点1 公理、定理、证明的概念
其中数学名词称为原名，公认的真命题称为公理.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.
古希腊数学家欧几里得编写了一本书，书名为《原本》. 为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据.
某些数学名词称为原名.
公认的真命题称为公理.
演绎推理的过程称为证明.
经过证明的真命题称为定理.
不需要证明 公理=基本事实除了公理外，其他真命题的正确性都需要通过演绎推理的方法证实.
1.两点确定一条直线.（直线公理）
2.两点之间线段最短.（线段公理）
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(简述为：同位角相等，两直线平行).
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（ASA）
8.三边分别相等的两个三角形全等.（SSS）
1. 下列关于公理和定理的说法正确的是( )
A. 公理是真命题，但定理不是B. 公理就是定理，定理也是公理C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据D. 公理和定理都应经过证明后才能使用
2. “过平面上两点，有且只有一条直线”属于( )
A. 定义B. 定理C. 公理D. 以上答案都不对
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
等式和不等式的有关性质都可以作为证明的依据.
在等式中，一个量可以用它相等的量来代替.
数与式的运算律和运算法则都可以作为证明的依据.
例如，如果 a=b，b=c ，那么 a=c ， “等量代换”.
如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c，“不等式的传递性”.
其他哪些还可以作为公理？
演绎推理的过程叫作证明
经过证明的真命题叫作定理
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系:（1）联系:这四者都是命题.（2）区别:定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.
请你用基本事实（公理），证明我们探索过的定理.
定理：同角（或等角）的补角相等.定理：同角（或等角）的余角相等.定理：三角形的任意两边之和大于第三边.
定理：同角（或等角）的补角相等.
（1）已知：∠B和∠C是∠A的补角，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠B和∠C是∠A的补角，∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A，∴∠B=∠C（等量代换），∴同角的补角相等.
（2）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，求证：∠C=∠D.
证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的补角，∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B，∵∠A=∠B（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴等角的补角相等.
（3）已知：∠B和∠C是∠A的余角，求证：∠B=∠C.
证明：∵∠B和∠C是∠A的余角，∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A，∴∠B=∠C（等量代换），∴同角的余角相等.
（4）已知：∠A=∠B，∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，求证：∠C=∠D.
证明：∵∠C和∠D分别是∠A、∠B的余角，∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B，∵∠A=∠B（已知），∴∠C=∠D（等量代换），∴等角的余角相等.
定理：同角（或等角）的余角相等.
例 已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证： ∠AOC =∠BOD.
证明：∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴ ∠AOB与∠COD都是平角（平角的定义）.
∴ ∠AOC与∠BOD都是∠AOD的补角（补角的定义）.
∴ ∠AOC =∠BOD （同角的补角相等）.
定理 对顶角相等.
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
6.求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.（解题要求：补全已知、求证，写出证明）
（3）结合以上内容，请你证明（2）中的猜想；