初中数学第七章 命题与证明3 平行线的证明获奖ppt课件

这是一份初中数学第七章 命题与证明3 平行线的证明获奖ppt课件，共30页。PPT课件主要包含了复习回顾，新课导入，两直线平行，反证法，提出与结论相反的假设，请同学们课后自行证明，符号语言，证明命题的一般步骤，角的数量关系，线的位置关系等内容，欢迎下载使用。
经历探索平行线的性质的过程，初步掌握平行线的性质，并能用性质进行简单的推理和计算。
运用平行线的性质和判定结合去解决问题。
在学习过程中进一步培养推理能力，发展空间观念。
根据右图，填空：① 如果∠1＝∠C，　那么 ∥ .（ 　　　　　 　 ）② 如果∠1＝∠B ， 那么 ∥ .（ 　　 　　 　 ）③ 如果∠2＋∠B＝180°，　那么 ∥ .（ 　　 ）
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
问题：平行线的判定方法有哪些？
1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补
1.同位角？2.内错角？3.同旁内角？
思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？
问题1：你能作出相关的图形吗？
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过M点作直线GH，使∠EMH =∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD.
又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
将假设作为条件，通过推论导出矛盾
假设不成立，从而肯定原命题成立
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
①文字简述：两直线平行，同位角相等.②符号语言：
如图，AB∥CD（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
已知：如图，直线 l1∥l2，∠1和∠2是直线 l1 ， l2 被直线 l 截出的内错角.求证：∠1=∠2.
证明：∵ l1∥l2（已知），
∴ ∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴ ∠1=∠2（等量代换）.
又∵ ∠2=∠3（对顶角相等），
定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
①文字简述：两直线平行，内错角相等.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）.
定理 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
①文字简述：两直线平行，同旁内角互补.②符号语言：
如图，l1∥l2（已知），∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
例 已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线 d 截出的同位角.求证：b∥c.
证明：∵b∥a（已知），∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）.∵c∥a（已知），∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠3（等量代换）.∴b∥c（同位角相等，两直线平行）.
定理 平行于同一条直线的两条直线平行.
如图，b∥a，c∥a（已知），∴ b∥c （平行于同一条直线的两条直线平行）.
①弄清题设和结论；②根据题意画出相应的图形；③根据题设和结论写出已知、求证；④分析证明思路，写出证明过程.
平行线的判定和性质的联系和区别
同位角相等内错角相等同旁内角互补
平行线的判定定理与性质定理互为逆命题
1. 如图，若直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是(　B　)
3. 如图，直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝ ⁠°.
2. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝ ⁠°.
4. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是 ⁠.
5. [教材变式]如图，已知AB∥CD，求证：∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
证明：如图，过点E向右作EF∥AB，
则有∠B＋∠BEF＝180°.
∵AB∥CD，∴EF∥CD.
∴∠FED＋∠D＝180°.
∴∠B＋∠BEF＋∠FED＋∠D＝180°＋180°，
即∠B＋∠BED＋∠D＝360°.
知识点1 两直线平行，同位角相等1.将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1＝50°，则∠2的度数是(　　)A.50°　　B.60°　　C.70°　　D.80°
2.把一张对边互相平行的纸条按如图所示方式对折，EF是折痕，若∠FEG＝32°，则∠FGC＝　　.
知识点2 两直线平行，内错角相等3.在同一平面内，将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使边AB与CD互相平行，则∠1的大小为(　　)A.120°　　B.115°　　C.105°　　D.100°
4.［2025深圳］如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA，∠CBO＝122°，∠BON＝90°，则入射角∠AON的度数为(　　)A.22°　　B.32°　　C.35°　　D.122°
知识点3 两直线平行，同旁内角互补5.五线谱是目前世界上通用的记谱法，通过在五条等距离的平行线上标记音符及其他记号来记录音乐.如图，AB和CD是五线谱上的两条平行线，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1＝120°，∠2＝30°，则∠BEC的度数是　　.
6.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD∥BE，∠1＝25°，则∠2的度数是　　.
【点拨】如图，延长FA，由折叠的性质得∠3＝∠1＝25°.因为∠1＋∠3＋∠4＝180°，所以∠4＝130°.因为CD∥BE，EB∥FG，所以CD∥FG，所以∠4＝∠ACD＝130°.因为AC∥BD，所以∠ACD＋∠2＝180°，所以∠2＝50°.
7.如图，AD平分∠BAC，且与线段BC相交于点F，E是AC上一点，连接EF.若∠D＝∠BAD，∠CEF＋∠ABD＝180°.(1)求证：AC∥BD；
【证明】因为AD平分∠BAC，所以∠CAD＝∠BAD.又因为∠D＝∠BAD，所以∠CAD＝∠D.所以AC∥BD.
(2)请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.
【解】EF∥AB.理由：因为AC∥BD，所以∠BAC＋∠ABD＝180°.又因为∠CEF＋∠ABD＝180°，所以∠BAC＝∠CEF.所以EF∥AB.