人教版（2024）八年级上册（2024）第十七章 因式分解17.1 用提公因式法分解因式优秀课后作业题

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知识点01 因式分解的概念
分解因式的概念：
把一个多项式写成几个 整式 的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的 因式分解 ，也叫做把这个多项式 分解因式 。与整式的乘法互为逆运算。
左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，即右边的加减号必须在括号内。且左右两边必须相等。
【即学即练1】
1．下列等式中，从左到右变形属于因式分解的是（ ）
A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1
B．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）
C．a2+2ab+b2+1＝（a+b）2+1
D．（a+1）（a﹣2）＝a2﹣a﹣2
【答案】B
【解答】解：A、等号右边不是积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
B、是因式分解，符合题意；
C、等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，不符合题意；
D、是整式的乘法，不符合题意；
故选：B．
【即学即练2】
2．若x2+mx﹣18能分解为（x﹣9）（x+n），那么m、n的值是（ ）
A．7、2B．﹣7、2C．﹣7、﹣2D．7、﹣2
【答案】B
【解答】解：根据题意得：x2+mx﹣18＝（x﹣9）（x+n）＝x2+（n﹣9）x﹣9n，
∴m＝n﹣9，﹣18＝﹣9n，
解得：m＝﹣7，n＝2．
故选：B．
知识点02 提公因式法分解因式
公因式的概念：
多项式中各项都有的 因式 叫做这个多项式的公因式。如多项式，各项都有一个公因式 m ，则它就是这个多项式的公因式。
公因式的求法：
公因式＝系数的 最大公约数 ×相同字母（式子）的 最低次幂 。若多项式首项为负号，则公因式为 负 。
多项式提取公因式后的另一个因式的求法：
多项式提取公因式后，另一个因式＝多项式的每一项÷ 公因式 。
提公因式分解因式：
一般地，如果多项式的各项都有 公因式 ，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式 与另一个因式的 乘积 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
【即学即练1】
3．多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是（ ）
A．4a3bB．a3bC．4a3D．﹣a3
【答案】A
【解答】解：这三项系数的最大公约数是4，三项的字母部分都含有字母a、b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2+4a3bc各项的公因式是4a3b．
故选：A．
【即学即练2】
4．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2因式分解时，应提取的公因式是（ ）
A．﹣3a2b2B．﹣3abC．﹣3a2bD．﹣3a3b3
【答案】A
【解答】解：﹣6a3b2﹣3a2b2＝﹣3a2b2（2a+1）．
所以应提取的公因式是﹣3a2b2．
故选：A．
【即学即练3】
5．多项式3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）的公因式是 3（a﹣b） ．
【答案】3（a﹣b）．
【解答】解：∵3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b），
∴多项式3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）的公因式是3（a﹣b），
故答案为：3（a﹣b）．
【即学即练4】
6．多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为 x﹣2y+1 ．
【答案】x﹣2y+1．
【解答】解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．
故答案为：x﹣2y+1．
【即学即练5】
7．把2（a﹣3）+a（a﹣3）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为 （2+a） ．
【答案】（2+a）．
【解答】解：2（a﹣3）+a（a﹣3）＝（a﹣3）（2+a），
故答案为：（2+a）．
【即学即练5】
8．把下列各式分解因式：
（1）4x3﹣6x2； （2）2a2b+5ab+b； （3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．
（4）（x﹣1）2﹣x+1； （5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）4x3﹣6x2＝2x2（2x﹣3）；
（2）2a2b+5ab+b＝b（2a2+5a+1）；
（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）＝2（p+q）（3p﹣2q）；
（4）（x﹣1）2﹣x+1
＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）
＝（x﹣1）（x﹣2）；
（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab
＝﹣3ab（a﹣2b+1）．
题型01 判断因式分解的变形
【典例1】下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．am+bm+c＝m（a+b）+cB．（2x+1）2＝4x2+4x+1
C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6
【答案】C
【解答】解：A．am+bm+c＝m（a+b）+c，等式右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
B．（2x+1）2＝4x2+4x+1，是整式的乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；
C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3），是因式分解，故本选项符合题意；
D．（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6，是整式的乘法，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．
故选：C．
【变式1】下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
C．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．x﹣1＝x（1−1x）
【答案】C
【解答】解：A、不是因式分解，故本选项错误；
B、不是因式分解，故本选项错误；
C、是因式分解，故本选项正确；
D、不是因式分解，故本选项错误；
故选：C．
【变式2】下列从左到右变形，是因式分解的是（ ）
A．2x3﹣4x2+4＝2x（x2﹣2x+2）
B．﹣2x3y+2xy3＝﹣2xy（x+y）（x﹣y）
C．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y2
D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣2）﹣1
【答案】B
【解答】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下：
A、右边计算为2x•（x2﹣2x+2）＝2x3﹣4x2+4x，与左边 2x3﹣4x2+4 不相等，故不是因式分解；
B、右边计算为﹣2xy•（x+y）（x﹣y）＝﹣2xy•（x2﹣y2）＝﹣2x3y+2xy3，与左边相等，且是积的形式，故是因式分解；
C、是整式乘法，不是因式分解；
D、右边不是积的形式，故不是因式分解．
故选：B．
题型02 根据因式分解的变形求值
【典例1】若分解因式x2+mx﹣15＝（x+3）（x﹣5），则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣5D．5
【答案】A
【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，
∴m＝﹣2．
故选：A．
【变式1】若x2+mx+n＝（x+5）2，则m+n的值为 35 ．
【答案】35．
【解答】解：（x+5）2＝x2+10x+25＝x2+mx+n，
则m＝10，n＝25，
那么m+n＝10+25＝35，
故答案为：35．
【变式2】已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中，a，b为整数，能使这个因式分解过程成立的m值的个数有（ ）
A．4个B．5个C．8个D．10个
【答案】B
【解答】解：∵﹣16＝﹣1×16＝﹣2×8＝﹣4×4＝4×（﹣4）＝2×（﹣8）＝1×（﹣16）＝a×b，
∴m＝a+b＝﹣1+16或﹣2+8或﹣4+4或4+（﹣4）或2+（﹣8）或1+（﹣16），
即m＝±15或±6或0．
则m的可能值的个数为5，
故选：B．
【变式3】如果2x+1是多项式6x2+mx﹣5的一个因式，则m的值是（ ）
A．6B．﹣6C．7D．﹣7
【答案】D
【解答】解：∵2x+1是多项式6x2+mx﹣5的一个因式，
∴6x2+mx﹣5＝（2x+1）（3x﹣5）＝6x2﹣7x﹣5，
∴m＝﹣7．
故选：D．
题型03 求多项式的公因式
【典例1】多项式m2+mn的公因式是（ ）
A．m2B．mC．mnD．n
【答案】B
【解答】解：m2+mn＝m（m+n），即公因式是m，
故选：B．
【变式1】把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．xyzB．2xyC．2xyzD．2x2y2z2
【答案】C
【解答】解：把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz，
故选：C．
【变式2】多项式﹣6ab2+24a2b2﹣12a3b2c的公因式是（ ）
A．﹣6ab2cB．﹣ab2C．﹣6ab2D．﹣6a3b2c
【答案】C
【解答】解：系数的最大公约数是﹣6，相同字母的最低指数次幂是ab2，
∴公因式为﹣6ab2．
故选：C．
【变式3】18ab2（a﹣b）2与12b（a﹣b）的公因式是 6b（a﹣b） ．
【答案】6b（a﹣b）．
【解答】解：18ab2（a﹣b）2与12b（a﹣b）的公因式是6b（a﹣b），
故答案为：6b（a﹣b）．
题型04 求多项式提取公因式后的因式
【典例1】多项式2x2﹣4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为（ ）
A．x﹣2yB．x﹣4y+1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【解答】解：2x2﹣4xy+2x＝2x（x﹣2y+1）．
故选：C．
【变式1】把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（ ）
A．x+1B．2xC．x+2D．x+3
【答案】D
【解答】解：（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+2+1），
故选：D．
【变式2】把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（ ）
A．x﹣2B．x+2C．2﹣xD．﹣2﹣x
【答案】C
【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x），
故选：C．
【变式3】把多项式（x+1）（x﹣2）+2﹣x提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（ ）
A．x+2B．x+1C．xD．2
【答案】C
【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣2）﹣（x﹣2）
＝（x﹣2）（x+1﹣1）
＝x（x﹣2），
则余下的部分是x，
故选：C．
【变式4】多项式x2+8x+k分解因式后的一个因式是x﹣2，则另一个因式是x+10 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x的多项式x2+8x+k分解因式后的一个因式是x﹣2，
当x＝2时多项式的值为0，
即22+8×2+k＝0，
∴20+k＝0，
∴k＝﹣20．
∴x2+8x+k＝x2+8x﹣20＝（x﹣2）（x+10），即另一个因式是x+10．
故应填：x+10．
题型05 用提公因式法分解因式
【典例1】因式分解：
（1）5a2b3﹣20ab2+5ab；
（2）6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3．
【答案】（1）5ab（ab2﹣4b+1）；
（2）3（x﹣y）2（x+y）．
【解答】解：（1）5a2b3﹣20ab2+5ab＝5ab（ab2﹣4b+1）；
（2）6x（x﹣y）2+3（y﹣x）3
＝6x（x﹣y）2﹣3（x﹣y）3
＝3（x﹣y）2（2x﹣x+y）
＝3（x﹣y）2（x+y）．
【变式1】因式分解：
（1）4x2y3+8x2y2z﹣12xy2z．
（2）5x（x﹣2y）3﹣20y（2y﹣x）3．
【答案】（1）4xy2（xy+2xz﹣3z）；
（2）5（x﹣2y）3（x+4y）．
【解答】解：（1）4x2y3+8x2y2z﹣12xy2z＝4xy2（xy+2xz﹣3z）；
（2）5x（x﹣2y）3﹣20y（2y﹣x）3
＝5x（x﹣2y）3+20y（x﹣2y）3
＝5（x﹣2y）3（x+4y）．
【变式2】因式分解
（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4；
（2）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）．
【答案】（1）﹣3xy2（x﹣y）2；
（2）3（a﹣b）（x+2y）．
【解答】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3xy2（x﹣y）2；
（2）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）
＝3（a﹣b）（x+2y）．
1．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+4x﹣4＝（x+2）（x﹣2）+4x
B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2
D．x3﹣x2+x＝x（x2﹣x+1）
【答案】D
【解答】解：A．等式右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．从左到右的变形属于整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意．
故选：D．
2．6x2y﹣3xy2分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．3xyB．3x2yC．3x2y3D．3x2y2
【答案】A
【解答】解：6x2y﹣3xy2＝3xy（2x﹣y），公因式是3xy，
故选：A．
3．计算﹣22026﹣（﹣2）2027的结果是（ ）
A．﹣22025B．22026C．22025D．﹣22026
【答案】B
【解答】解：﹣22026﹣（﹣2）2027
＝﹣22026﹣（﹣22027）
＝﹣22026+22027
＝22026×（2﹣1）
＝22026，
故选：B．
4．将多项式﹣4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式是（ ）
A．4a3B．4a2C．﹣4a2D．﹣4a
【答案】D
【解答】解：﹣4a3+16a2+12a
＝﹣4a（a2﹣4a﹣3）．
故选：D．
5．（3a+2b）（3x﹣2y）+a（2y﹣3x）因式分解的最终结果是（ ）
A．（2a+2b）（2y﹣3x）B．（2a+2b）（3x﹣2y）
C．2（a+2b）（3x﹣2y）D．2（a+b）（3x﹣2y）
【答案】D
【解答】解：原式＝（3a+2b）（3x﹣2y）﹣a（3x﹣2y）
＝（3x﹣2y）[（3a+2b）﹣a]
＝（3x﹣2y）（2a+2b）
＝2（a+b）（3x﹣2y）．
故选：D．
6．小红和小华在用提公因式法对多项式2x2﹣4x进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ）
A．2B．xC．2xD．2x2
【答案】C
【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2），
即多项式2x2﹣4x分解因式时所提取的公因式是2x，
故选：C．
7．如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】B
【解答】解：由条件可知当x＝2时，ax2﹣bx+2＝4a﹣2b+2＝0，
解得：2a﹣b＝﹣1，
故选：B．
8．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（ ）
A．5﹣mB．5+mC．m﹣5D．﹣m﹣5
【答案】A
【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），
另一个因式是（5﹣m），
故选：A．
9．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（ ）
A．24B．70C．40D．140
【答案】B
【解答】解：由题意得，2（a+b）＝14，ab＝10，
∴a+b＝7，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝10×7＝70，
故选：B．
10．已知（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（ ）
A．1B．6C．7D．8
【答案】B
【解答】解：（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）
＝（3x﹣4）[（2x﹣8）﹣（x﹣13）]
＝（3x﹣4）（x+5），
∵（2x﹣8）（3x﹣4）﹣（3x﹣4）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），
∴a＝﹣4，b＝5，
∴a+2b＝﹣4+2×5＝6，
故选：B．
11．分解因式：12x3y﹣18x2y2+24xy3＝6xy（ 2x2﹣3xy+4y2 ）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝6xy（2x2﹣3xy+4y2），
故答案为：2x2﹣3xy+4y2．
12．根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：x2+6x+8＝（x+2）（x+4） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：四个独立图形的面积和：x2+2x+4x+4×2＝x2+6x+8，
组合图形面积：（x+2）（x+4），
∴x2+6x+8＝（x+2）（x+4），
故答案为：x2+6x+8＝（x+2）（x+4）．
13．已知m（m+n）＝12，n（m+n）＝24，则m+n＝ ±6 ．
【答案】±6．
【解答】解：∵m（m+n）＝12，n（m+n）＝24，
∴m（m+n）+n（m+n）＝12+24，
∴（m+n）（m+n）＝36，
即（m+n）2＝36，
∴m+n＝±6，
故答案为：±6．
14．若多项式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），则m﹣n的值是 3或﹣3 ．
【答案】3或﹣3．
【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成2（x+m）（x+n），
∴（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）
＝（x+2）（2x﹣2）
＝2（x+2）（x﹣1）
＝2（x+m）（x+n），
故m＝2，n＝﹣1或m＝﹣1，n＝2，
则m﹣n＝3或m﹣n＝﹣1﹣2＝﹣3．
故答案为：3或﹣3．
15．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 （x+1）（x﹣6） ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），
∴（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6，
∴b＝﹣6，
∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），
∴（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，
∴a＝﹣5，
∴x2+ax+b＝x2﹣5x﹣6＝（x+1）（x﹣6）．
故答案为：（x+1）（x﹣6）．
16．分解因式：
（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）；
（2）3xmyn+2+xm﹣1yn+1；
（3）（a2﹣ab）+c（a﹣b）；
（4）（m﹣n）4+m（m﹣n）3+n（n﹣m）3．
【答案】（1）2（a﹣b）（3x﹣2y）；
（2）xm﹣1yn+1（3xy+1）；
（3）＝（a+c）（a﹣b）；
（4）2（m﹣n）4．
【解答】解：（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）
＝6x（a﹣b）﹣4y（a﹣b）
＝2（a﹣b）（3x﹣2y）．
（2）3xmyn+2+xm﹣1yn+1
＝xm﹣1yn+1•3xy+xm﹣1yn+1•1
＝xm﹣1yn+1（3xy+1）．
（3）（a2﹣ab）+c（a﹣b）
＝a（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a+c）（a﹣b）．
（4）（m﹣n）4+m（m﹣n）3+n（n﹣m）3
＝（m﹣n）4+m（m﹣n）3﹣n（m﹣n）3
＝（m﹣n）3[（m﹣n）+m﹣n]
＝2（m﹣n）3（m﹣n）
＝2（m﹣n）4．
17．如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值：
（1）a2b﹣ab2；
（2）3a3b﹣6a2b2+3ab3．
【答案】（1）12；
（2）36．
【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，
当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝ab（a﹣b）
＝12×1
＝12；
（2）当a﹣b＝1，ab＝12时，
原式＝3ab（a2﹣2ab+b2）
＝3ab（a﹣b）2
＝3×12×12
＝36．
18．已知xy＝15，且满足（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28．
（1）求x﹣y的值；
（2）求x2+y2，x+y的值．
【答案】（1）2；
（2）34；±8．
【解答】解：（1）（x2y﹣xy2）﹣（x﹣y）＝28，
xy（x﹣y）﹣（x﹣y）＝28，
（x﹣y）（xy﹣1）＝28，
∵xy＝15，
∴14（x﹣y）＝28，
∴x﹣y＝2；
（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝22+2×15＝34；
（x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64，
∴x+y＝±8．
19．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴n+3=−4m=3n解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）
∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0
即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21
∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）
∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝ 1 ．
（2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a）
则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a，
∴−3a=−6−p=a−3，解得a＝2，p＝1．
故答案为：1．
（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n
∴2n+5=3−k=5n，
解得n＝﹣1，k＝5，
∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．
20．读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（1+x）+x（1+x）2
＝（1+x）[1+x+x（1+x）]
＝（1+x）2（1+x）
＝（1+x）3．
（1）上述分解因式的方法是 提公因式法 ；
（2）若分解1+x+x（1+x）+x（1+x）2+⋯+x（1+x）n，则需应用上述方法 n 次，结果是 （1+x）n+1 ；
（3）分解因式：（1+x）4+x（1+x）4+x（1+x）5+x（1+x）6+x（1+x）7．
【答案】（1）提公因式法；
（2）n，（1+x）n+1；
（3）（1+x）8．
【解答】解：（1）根据式分解的过程可知，分解因式的方法是提公因式法．
故答案为：提公因式法．
（2）第一次提取公因式，得（1+x）[1+x+x（1+x）+…x（1+x）n﹣1]，
第二次提取公因式，得（1+x）2[1+x+…x（1+x）n﹣2]，
…
第n次提取公因式，得（1+x）n（1+x），即（1+x）n+1，
∴需应用提公因式法n次，结果是（1+x）n+1．
故答案为：n，（1+x）n+1．
（3）原式＝（1+x）4[1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3]
＝（1+x）4（1+x）4
＝（1+x）8．教学目标
掌握因式分解的概念，并能够熟练的判断式子因式分解变形是否正确以及通过变形求值。
掌握公因式的概念以及提公因式分解因式的方法，并能快速判断多项式的公因式以及根据方法准确无误的进行分解。
教学重难点
重点
（1）因式分解的概念；
（2）用提公因式法分解因式。
2. 难点
（1）因式分解的变形求值；
（2）求多项式的公因式及求提取公因式后的因式。