初中17.1 用提公因式法分解因式习题

这是一份初中17.1 用提公因式法分解因式习题，文件包含专题12因式分解原卷版docx、专题12因式分解解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2018秋•雨花区校级月考）已知a＝2018x+2018，b＝2018x+2019，c＝2018x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．（2019秋•天心区校级月考）把多项式（x﹣y）2﹣2（x﹣y）﹣8分解因式，正确的结果是（ ）
A．（x﹣y+4）（x﹣y+2）B．（x﹣y﹣4）（x﹣y﹣2）
C．（x﹣y﹣4）（x﹣y+2）D．（x﹣y+4）（x﹣y﹣2）
3．（2024•岳麓区校级期末）计算：652﹣352＝（ ）
A．30B．300C．900D．3000
4．（2022•长沙模拟）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9B．x2﹣9+x＝（x+3）（x﹣3）﹣x
C．xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）D．x2+5x+4＝x（x+5）+4
5．（2021秋•开福区校级期中）多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（ ）
A．3x2y2zB．x2y2C．3x2y2D．3x3y2z
6．（2021秋•望城区期末）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．4x2﹣4x+1B．x2+2x﹣1C．x2+xy+2y2D．9+x2﹣4x
7．（2021秋•开福区校级期末）下列各式因式分解正确的是（ ）
A．x2+1＝（x+1）2B．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2）+1
8．（2019秋•芙蓉区校级月考）已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形
9．（2020秋•开福区校级月考）下列因式分解正确的是（ ）
A．2ax2﹣4ax＝2a（x2﹣2x）B．（x﹣y）2＝x2﹣y2
C．x2+4xy+4y2＝（x+2y）2D．m4﹣n4＝（m2+n2）（m2﹣n2）
10．（2019•岳麓区校级开学）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．a2﹣1B．a2+4C．a2+2a+1D．a2﹣4a﹣4
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
11．（2022•开福区三模）因式分解25x﹣xy2＝ ．
12．（2018秋•岳麓区校级期末）因式分解：2a2+8a+8＝ ．
13．（2017春•芙蓉区校级月考）分解因式：﹣m3+2m2﹣m＝ ．
14．（2020秋•长沙月考）分解因式：mx2﹣6mx+9m＝ ．
15．（2019•天心区一模）因式分解：x3﹣9x＝ ．
16．（2022•开福区一模）分解因式：x2﹣4x＝ ．
17．（2019春•开福区月考）分解因式：2m2﹣8＝ ．
18．（2021秋•开福区校级期末）已知x2﹣3x﹣1＝0，则2x3﹣3x2﹣11x+1＝ ．
19．（2019秋•长沙县期末）如图所示，根据图形把多项式a2+5ab+4b2因式分解＝ ．
20．（2018秋•天心区校级月考）把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 ．
三．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2021秋•长沙县期末）因式分解：
（1）x（a﹣1）+（1﹣a）； （2）3m2+6mn+3n2．
22．（8分）（2021秋•开福区校级期末）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为x+n，则x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
即x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n，
∴，解得．
故另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式x2+3x﹣k有一个因式是x﹣5，求另一个因式以及k的值．
23．（8分）（2021秋•长沙县期末）方法探究：
已知二次多项式x2﹣4x﹣21，我们把x＝﹣3代入多项式，发现x2﹣4x﹣21＝0，由此可以推断多项式中有因式（x+3）．设另一个因式为（x+k），多项式可以表示成x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x+k），则有x2﹣4x﹣21＝x2+（k+3）x+3k，因为对应项的系数是对应相等的，即k+3＝﹣4，解得k＝﹣7，因此多项式分解因式得：x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7）．我们把以上分解因式的方法叫“试根法”．
问题解决：
（1）对于二次多项式x2﹣4，我们把x＝ 代入该式，会发现x2﹣4＝0成立；
（2）对于三次多项式x3﹣x2﹣3x+3，我们把x＝1代入多项式，发现x3﹣x2﹣3x+3＝0，由此可以推断多项式中有因式（x﹣1），设另一个因式为（x2+ax+b），多项式可以表示成x3﹣x2﹣3x+3＝（x﹣1）（x2+ax+b），试求出题目中a，b的值；
（3）对于多项式x3+4x2﹣3x﹣18，用“试根法”分解因式．
24．（8分）（2021秋•望城区期末）（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n）．
①分解因式：ab﹣2a﹣2b+4；
②若a，b（a＞b）都是正整数且满足ab﹣2a﹣2b﹣4＝0，求2a+b的值；
（2）若a，b为实数且满足ab﹣a﹣b﹣1＝0，整式M＝a2+3ab+b2﹣9a﹣7b，求整式M的最小值．
25．（8分）（2021秋•长沙期中）阅读理解：
若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，
则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
迁移应用：
（1）若x满足（2020﹣x）2+（x﹣2022）2＝10，求（2020﹣x）（x﹣2022）的值；
（2）如图，点E，G分别是正方形ABCD的边AD、AB上的点，满足DE＝k，BG＝k+1（k为常数，且k＞0），长方形AEFG的面积是，分别以GF、AG作正方形GFIH和正方形AGJK，求阴影部分的面积．
26．（6分）（2021秋•开福区校级期中）阅读下面材料，在代数式中，我们把一个二次多项式化为一个完全平方式与一个常数的和的方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解，还能求代数式最大值，最小值等问题．
例如：求代数式：x2﹣12x+2020的最小值
解：原式＝x2﹣12x+62﹣62+2020
＝（x﹣6）2+1984
∵（x﹣6）2≥0，
∴当x＝6时，（x﹣6）2的值最小，最小值为0，
∴（x﹣6）2+1984≥1984，
∴当（x﹣6）2＝0时，（x﹣6）2+1984的值最小，最小值为1984，
∴代数式：x2﹣12x+2020的最小值是1984．
例如：分解因式：x2﹣120x+3456
解：原式＝x2﹣2×60x+602﹣602+3456
＝（x﹣60）2﹣144
＝（x﹣60）2﹣122
＝（x﹣60+12）（x﹣60﹣12）
＝（x﹣48）（x﹣72）．
（1）分解因式x2﹣46x+520；
（2）若y＝﹣x2+2x+1313，求y的最大值；
（3）当m，n为何值时，代数式m2﹣2mn﹣2m+2n2﹣4n+2030有最小值，并求出这个最小值．
27．（7分）（2019秋•天心区月考）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
如：4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
（1）28是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）①若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．
②在①的条件下，面积是否为神秘数？为什么？
28．（9分）（2019秋•开福区校级期末）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．
（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．
求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；
（2）如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


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得 分