数学八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式优质ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式优质ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了跳水比赛打分规则，一个多项式，两个整式的乘积，×2×2，×2×3，×3×5，知识点1因式分解，想整式的乘法，xx+1，x+12等内容，欢迎下载使用。
在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11,42分解成2×3×7.类似于整数的分解，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫作什么呢？
某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？
pa + pb + pc
p(a + b + c)
在小学，我们学过整数的素因数分解.
12 =___________.
6 =___________.
8 =___________.
30 =___________.
类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式.
（1）x2 + x = __________；（2）x2 – 1 = _____________；（3）x2 + 2x + 1 = __________.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(x + 1)(x – 1)
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .
① am + bm + c = m(a + b) + c
② 12x2y2 = 3x ·4xy2
③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)
④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z)
⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1
下列多项式有什么共同特点？
它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.
试一试，将它们写成几个因式的乘积.
= p(a + b + c)
(pa + pb + pc)÷p
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x
= 2x2 (1 + 3x)
①定系数：各项系数的最大公因数；
②定字母：各项的相同字母；
③定指数：相同字母最低次幂.
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充.
知识点1 因式分解的概念1.下列各式的变形中，表述正确的是(　　)①2x＋2y＝2(x＋y)；②(x＋3)(x－2)＝x2＋x－6.A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解
2.下列从左到右的变形，属于因式分解的是(　　)A.2a－2＝2(a＋1) B.(a＋b)(a－b)＝a2－b2C.x2－2x＋1＝(x－1)2D.x2＋6x＋8＝x(x＋6)＋8
知识点2 公因式3.多项式a2x＋ay－a2x2y因式分解时，应提取的公因式是(　　)A.aD.a2x2
4.把多项式a3b4－abnc因式分解时，提取的公因式是ab4，则n的值可能为(　　)A.5B.3C.2D.1
知识点3 用提公因式法分解因式5. 把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)因式分解，正确的结果是(　　)A.(x－y)(－a－b＋c)B.(y－x)(a－b－c)C.－(x－y)(a＋b＋c)D.－(y－x)(a＋b－c)
6.［2026菏泽模拟］若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，那么a－b的值为(　　)A.－1B.1C.－2D.2
(2)－3xy2－6x2y4＋27x3yz；
【解】原式＝－3xy(y＋2xy3－9x2z).
(3)(a－b)2－(b－a)；
【解】原式＝(a－b)(a－b＋1).
(4)n2(m－2)－n(2－m)；
【解】原式＝n(n＋1)(m－2).
(5)15a(a－b)2n＋1－10ab(b－a)2n(n为正整数).
【解】原式＝5a(a－b)2n(3a－5b).