初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式课时练习

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式课时练习，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A .x2−4=(x−2)(x+2)
B .x2−2x+1=xx−2+1
C .x2−x=x21−1x
D .x(x−3)=x2−3x
2.分解因式b 2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（ ）
A . （x﹣3）（b2+b）
B . b（x﹣3）（b+1）
C . （x﹣3）（b2﹣b）
D . b（x﹣3）（b﹣1）
3.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A . m+1 B . 2m C . 2 D . m+2
4.下列因式分解正确的是（ ）
A . m2+n2=（m+n）（m﹣n）
B . x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C . a2﹣a=a（a﹣1）
D . a2+2a+1=a（a+2）+1
5.小梅和小丽在因式分解关于x的多项式 x2−ax+b时，小梅获取的其中一个正确的因式为 x+3 ， 小丽获取的另一个正确的因式为 x−2 ， 则 b2a的值为（ ）
A . −35 B . 35 C . −3 D . 3
6.6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是 ( )
A . 3xy B . 3x2y C . 3x2y3 D .3x2y2
7.下列分解因式中，完全正确的是（ ）
A .x3−x=x(x2−1)
B .4a2−4a+1=4a(a−1)+1
C .x2+y2=(x+y)2
D .6a−9−a2=−(a−3)2
8.将m 2（a﹣2）+m（a﹣2）分解因式的结果是（ ）
A . （a﹣2）（m2﹣m）
B . m（a﹣2）（m﹣1）
C . m（a﹣2）（m+1）
D . m（2﹣a）（m﹣1）
9.计算（﹣2） 2015+2 2014等于（ ）
A . 22015 B . ﹣22015 C . ﹣22014 D . 22014
10.下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A .am+bm+c=m(a+b)+c
B .x2−1=(x+1)(x−1)
C .x2+x=x2(1+1x)
D .(2x+1)2=4x2+4x+1
二、填空题
1.分解因式，直接写出结果 8a(x−a)+4b(a−x)−6c(x−a) = ________
2.已知 x+ y＝2， xy＝3，则 x 2 y+ xy 2的值是 ________ ．
3.在实数范围内分解因式：x 3﹣2x= ________
4.若 m+n=3 ， mn=−4 ， 则 m2n+mn2的值为 ________ ．
5.请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是 ________ .
6.如果多项式6x 2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，那么
k= ________ .
7.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
三、计算题
1.化简求值： 2x+123x−2−2x+13x−22−x2x+12−3x ， 其中x=32
2.计算
（1） −12020+(−2)2−273+|3−2|
（2）(−2x2)2(x2+1)−(4x7+3x5)÷x
（3） （分解因式） 2(m+n)−(m+n)2
（4） （分解因式）−2a3+12a2−18a
3.（1）计算： (a+b)2−b(2a+b)；
（2）分解因式： 2m(m−n)2−8m2(n−m) ．
四、解答题
1.先将代数式因式分解，再求值：
2x（a﹣2）﹣y（2﹣a），其中a=0.5，x=1.5，y=﹣2．
2.通过因式分解求下列多项式的公因式：a 2﹣1，a 2﹣a，a 2﹣2a+1．
3.我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1） 已知 a ， b ， c是 △ABC的三边且满足 a2+2b2=2ba+c−c2 ， 判断 △ABC的形状；
（2） 两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成 3x−1x+2 ， 另一位同学因看错了常数项而分解成 3x+2x−3 ， 请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
4.【阅读理解】对于二次多项式 x2−4x−21 ， 我们把 x=−3代入多项式，发现 x2−4x−21=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x+3[注：把 x=a代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式 x−a] ． 设另一个因式为 x+k ， 则有 x2−4x−21=x+3x+k=x2+k+3x+3k ， 所以 k+3=−4 ， 解得 k=−7 ， 因此多项式因式分解得 x2−4x−21=x+3x−7 ． 我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”．
【解决问题】
（1） 当 x=______时，多项式 x2−2x+1=0 ， 所以 x2−2x+1可以因式分解为______；
（2） 对于三次多项式 x3−x2−3x+3 ， 我们把 x=1代入多项式，发现 x3−x2−3x+3=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x−1 ， 设另一个因式为 x2+ax+b ， 则有 x3−x2−3x+3=(x−1)x2+ax+b ， 求 a,b的值；
（3） 对于三次多项式 x3+4x2−3x−18 ， 用“试根法”因式分解．