初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式课后复习题，共3页。试卷主要包含了能力提升，创新应用等内容，欢迎下载使用。
一、能力提升
1.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式,应提的公因式是( )
A.-8a2bcB.2a2b2c3
C.-4abcD.24a3b3c3
2.将12a2b-ab2提取公因式后,另一个因式可以是( )
A.a+2bB.-a+2b
C.-a-bD.a-2b
3.多项式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)的公因式可以是( )
A.x+y-zB.x-y+z
C.y+z-xD.不存在
4.下列因式分解正确的是( )
A.mn(m-n)-m(n-m)=-m(n-m)(n+1)
B.6(p+q)2-2(p+q)=2(p+q)(3p+q-1)
C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)
D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x+y)
5.若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为 .
6.(2020·四川雅安中考)若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2= .
7.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b的值是 .
8.分解因式:(1)3x2-6xy+x;
(2)x(x-y)2-2x2(y-x).
9.利用因式分解计算:
(1)(-3)201+(-3)200+6×3199;
(2)-2 122-2 1222+2 1232.
10.利用因式分解说明3200-4×3199+10×3198能被7整除.
11.不解方程组2x+y=3,5x-3y=-2,求(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)的值.
二、创新应用
12.已知(1+a)+a(1+a)=(1+a)2,(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2=(1+a)3.分解因式:(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.根据你发现的规律,直接写出多项式(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n分解因式的结果(n为正整数).
★13.观察下列因式分解的过程:
①x2+9x+8=(x2+8x)+(x+8)=x(x+8)+(x+8)=(x+1)(x+8);
②x2-3x-4=(x2-4x)+(x-4)=x(x-4)+(x-4)=(x-4)(x+1);
③x2-5x+6=x2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3);
……
根据上述因式分解的方法,尝试将下列各式进行因式分解:
(1)x2-2x-3;
(2)t2-8t+7.
知能演练·提升
一、能力提升
1.A 2.D 3.A 4.A 5.0
6.6 (x2+y2)2-5(x2+y2)-6=(x2+y2)2-6(x2+y2)+(x2+y2)-6=(x2+y2)[(x2+y2)-6]+(x2+y2)-6=(x2+y2-6)(x2+y2+1)=0.∵x2+y2+1>0,
∴x2+y2-6=0,∴x2+y2=6.
7.-31 ∵(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)
=(3x-7)(2x-21-x+13)
=(3x-7)(x-8),
又由题意知,这个多项式可分解因式为(3x+a)(x+b),
∴(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).
∴a=-7,b=-8.
∴a+3b=-7+3×(-8)
=-7-24=-31.
8.解 (1)原式=x(3x-6y+1).
(2)原式=x(x-y)2+2x2(x-y)
=x(x-y)[(x-y)+2x]
=x(x-y)(3x-y).
9.解 (1)(-3)201+(-3)200+6×3199=(-3)199×[(-3)2-3-6]=(-3)199×0=0.
(2)-2 122-2 1222+2 1232=-2 122×(1+2 122)+2 1232=-2 122×2 123+2 1232
=2 123×(-2 122+2 123)
=2 123.
10.分析 要说明能被7整除,需将式子分解为含7的倍数的式子.
解 3200-4×3199+10×3198
=3198×(32-4×3+10)
=3198×7,
故原式能被7整除.
11.解 因为(2x+y)(2x-3y)+3x(2x+y)=(2x+y)(2x-3y+3x)=(2x+y)(5x-3y),
且2x+y=3,5x-3y=-2,所以原式=3×(-2)=-6.
二、创新应用
12.解 因为(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)·[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)(1+a)[1+a+a(1+a)]=(1+a)(1+a)(1+a)·(1+a)=(1+a)4,所以(1+a)+a(1+a)+a(1+a)2+…+a(1+a)n=(1+a)n+1.
13.解 (1)x2-2x-3=x2-3x+x-3=x(x-3)+(x-3)=(x-3)(x+1).
(2)t2-8t+7=t2-7t-t+7=t(t-7)-(t-7)=(t-7)(t-1).