初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式试讲课课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了跳水比赛打分规则，一个多项式，两个整式的乘积，×2×2，×2×3，×3×5，知识点1因式分解，想整式的乘法，xx+1，x+12等内容，欢迎下载使用。
理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系.
理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式.
会利用因式分解进行简便计算.
在求最小公倍数和最大公因数时，往往需要把一个整数分解成几个因数的乘积.如33分解成3×11,42分解成2×3×7.类似于整数的分解，能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式呢？若能，这种变形叫作什么呢？
某单人跳水选手完成了一个难度系数为 p 的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉两个最高分和两个最低分后，会剩下3个分数 a，b，c，选手的得分可以怎样计算？
pa + pb + pc
p(a + b + c)
在小学，我们学过整数的素因数分解.
12 =___________.
6 =___________.
8 =___________.
30 =___________.
类似地，有时也需要将整式分解成几个因式乘积的形式.
（1）x2 + x = __________；（2）x2 – 1 = _____________；（3）x2 + 2x + 1 = __________.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(x + 1)(x – 1)
下列整式乘法与因式分解之间有什么关系？
（1）m(a + b + c) = ma + mb + mc，
ma + mb + mc = m(a + b + c)；
（2）(a－7)2 = a2 －14a + 49，
a2－14a + 49 = (a－7)2；
（3）(x + 3)(x－3) = x2 －9，
x2－9 = (x + 3)(x－3).
m(a + b + c) = ma + mb + mc
(a－7)2 = a2 －14a + 49
(x + 3)(x－3) = x2 －9
ma + mb + mc = m(a + b + c)
a2－14a + 49 = (a－7)2
x2－9 = (x + 3)(x－3)
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有 .
① am + bm + c = m(a + b) + c
② 12x2y2 = 3x ·4xy2
③ x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)
④ (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
⑥ 2x + 4y + 6z = 2(x + 2y + 3z)
⑤ a2 – b2 – 1 = (a + b)(a – b) – 1
下列多项式有什么共同特点？
它们的各项都有一个公共的因式 (p 或 x) ，我们把它叫作这个多项式各项的公因式.
试一试，将它们写成几个因式的乘积.
= p(a + b + c)
(pa + pb + pc)÷p
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法.
运用提公因式法时，如何确定各项的公因式？
= 2x2 ·1 + 2x2 ·3x
= 2x2 (1 + 3x)
①定系数：各项系数的最大公因数；
②定字母：各项的相同字母；
③定指数：相同字母最低次幂.
注意：某项作为整体提出后，余项用 1 补充.
1.多项式15m3n2+5m2n–20m2n3的公因式是(　　)A．5mn B．5m2n2 C．5m2n D ．5mn2
2. 把多项式(x+2)(x–2)+(x–2)提取公因式(x–2)后，余下的部分是(　　)A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+3
3.下列多项式的分解因式，正确的是(　　)A．12xyz–9x2y2=3xyz(4–3xyz) B．3a2y–3ay+6y=3y(a2–a+2) C．–x2+xy–xz=–x(x2+y–z) D．a2b+5ab–b=b(a2+5a)
4.把下列各式分解因式：
(1)m2–3m=　 ；(2)12xyz–9x2y2=_____________；(3)(x+2)x–x–2=___________　； (4) –x3y3–x2y2–xy=_______________；
3xy(4z–3xy)
–xy(x2y2+xy+1)
(5)(x–y)2+y(y–x)=_____________.
(y–x)(2y–x)
5.若9a2(x–y)2–3a(y–x)3＝M·(3a＋x–y)，则M等于_____________.
3a(x–y)2
6.简便计算：(1) 1.992+1.99×0.01 ; (2)20132+2013–20142;(3)(–2)101+(–2)100.
(2) 原式=2013 ×(2013+1) –20142 =2013×2014 –20142 =2014×(2013–2014) = –2014．
解：(1) 原式=1.99 ×(1.99+0.01)=3.98；
(3)原式=(–2)100 ×(–2+1) =2100 ×(–1)= –2100.
解：(1)2x2y+xy2=xy(2x+y)=3×4=12.
(2)原式=(2x+1)[(2x+1)–(2x–1)]
=(2x+1)(2x+1–2x+1)=2(2x+1).
△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等腰三角形．
解：整理a＋2ab＝c＋2bc，得a＋2ab–c–2bc＝0，
(a–c)＋2b(a–c)＝0，(a–c)(1＋2b)＝0，
∴a–c＝0或1＋2b＝0，
即a＝c或b＝–0.5(舍去)，
A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解
2. 下列从左到右的变形，属于因式分解的是( )