人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式课后练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）17.1 用提公因式法分解因式课后练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A . （x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2
B . x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）
C . x2+4x+4=x（x﹣4）+4
D . x2+y2=（x+y）（x﹣y）
2.下列分解因式中，完全正确的是（ ）
A .x3−x=x(x2−1)
B .4a2−4a+1=4a(a−1)+1
C .x2+y2=(x+y)2
D .6a−9−a2=−(a−3)2
3.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
B . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
C . x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x
D . x2+4=（x+2）2
4.若多项式(x+2)(2x-1)-(x+2)可以因式分解成2(x+m)(x+n)，则m-n的值是（ ）
A . 0 B . 4 C . 3或-3 D . 1
5.下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是（ ）
A . x2﹣x+1 B . x2+2x﹣1 C . ﹣2x+x2+1 D . 2x﹣x2+1
6.下列因式分解错误的是（ ）
A .2a−2b=2(a−b)
B .x2−9=(x+3)(x−3)
C .a2+4a−4=(a+2)2
D .−x2−x+2=−(x−1)(x+2)
7.下列各式的变形中，是因式分解的是（ ）
A . 3x(2x+5)=6x2+15x
B . 2x2-x+1=x(2x-1)+1
C . x2-xy=x(x-y)
D . （x+1）（x+3）=x2+4x+3
8.把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（ ）
A . m+1 B . 2m C . 2 D . m+2
9.下列变形中，是因式分解的是（ ）
A .4xy2=2xy·2y
B .x2+1=xx+1x
C .xy2−x2y=xyy−x
D .x2−2x−3=xx−2−3
二、填空题
1.如果多项式6x 2-kx-2因式分解后有一个因式为3x-2，那么
k= ________ .
2.多项式2ax 2﹣12axy中，应提取的公因式是 ________
3.已知 x+ y＝2， xy＝3，则 x 2 y+ xy 2的值是 ________ ．
4.若关于x的多项式 x2+6x−m有一个因式是 x−2 ， 则m的值为 ________ ．
5.若 20242024−20242022=2025×2023×2024n ， 则 n= ________ ．
6.分解因式，直接写出结果 8a(x−a)+4b(a−x)−6c(x−a) = ________
7.请写出一个多项式，使多项式的各项均含有公因式2ab，则这个多项式可以是 ________ .
8.在实数范围内分解因式：x 3﹣2x= ________
9.生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式 x3−9x分解结果为 xx+3x−3 ． 当 x=20时， x+3=23 ， x−3=17 ， 此时可得到数字密码202317．将多项式 x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当 x=12时可以得到密码121314，则 mn= ________ ．
10.若 m+n=3 ， mn=−4 ， 则 m2n+mn2的值为 ________ ．
三、计算题
1.把下列各式分解因式：
（1） 4(m+n)2+2(m+n)
（2）a2−4ab+4b2−1
（3） 81a4−72a2b2+16b4
（4）(x−3)(x+1)+4
2.化简求值： 2x+123x−2−2x+13x−22−x2x+12−3x ， 其中x=32
3.（1）计算： (a+b)2−b(2a+b)；
（2）分解因式： 2m(m−n)2−8m2(n−m) ．
4.计算
（1） −12020+(−2)2−273+|3−2|
（2）(−2x2)2(x2+1)−(4x7+3x5)÷x
（3） （分解因式） 2(m+n)−(m+n)2
（4） （分解因式）−2a3+12a2−18a
四、解答题
1.把下列多项式因式分解：（必须要写过程）
①x2−9x
②x2+6x+9
③16y2−25x2
④x−1x−3+1
2.已知：x 2+bx+c（b、c为整数）是3（x 4+6x 2+25）及3x 4+4x 2+28x+5的公因式，求b、c的值．
3.【阅读理解】对于二次多项式 x2−4x−21 ， 我们把 x=−3代入多项式，发现 x2−4x−21=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x+3[注：把 x=a代入多项式，若能使多项式的值为0，则多项式中有因式 x−a] ． 设另一个因式为 x+k ， 则有 x2−4x−21=x+3x+k=x2+k+3x+3k ， 所以 k+3=−4 ， 解得 k=−7 ， 因此多项式因式分解得 x2−4x−21=x+3x−7 ． 我们把以上因式分解的方法叫做“试根法”．
【解决问题】
（1） 当 x=______时，多项式 x2−2x+1=0 ， 所以 x2−2x+1可以因式分解为______；
（2） 对于三次多项式 x3−x2−3x+3 ， 我们把 x=1代入多项式，发现 x3−x2−3x+3=0 ， 由此可以推断多项式中有因式 x−1 ， 设另一个因式为 x2+ax+b ， 则有 x3−x2−3x+3=(x−1)x2+ax+b ， 求 a,b的值；
（3） 对于三次多项式 x3+4x2−3x−18 ， 用“试根法”因式分解．
4.因式分解：
（1）m2n−9n
（2）(x2+9)2−36x2