【新教材新课标】人教版数学八年级上册17.1《用提公因式法分解因式》（第1课时）教学课件+教学设计

人教版数学（新教材）八年级上册17.1 用提公因式法分解因式（第1课时）第十七章 因式分解学习目标理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系. 一情境引入合作探究归纳总结感受中考目 录复习引入问题1 上一章，我们研究的整式乘法分了哪几类？运算的结果是什么形式？答 单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式. 运算的结果是单项式或多项式.复习引入问题2 我们学习了哪些乘法公式？运算的结果是什么形式？答 平方差公式，完全平方公式. 运算的结果是多项式.复习引入问题3 在跳水比赛中，选手每一跳的得分是根据裁判的评分和难度系数计算得出的．某单人跳水选手完成了一个难度系数为p的动作，如果有7名裁判进行评分，按照评分规则，去掉2个最高分和2个最低分后，会剩下3个分数a，b， c，选手的得分有两种计算方法：pa+pb+pcp(a+b+c)=多项式整式相乘合作探究探究　请把下列多项式写成整式的乘积的形式：（1） x2+ x = ；（2） x2− 1 = ； （3）x2+2x+1= . x( x+1)( x+1)( x−1)( x+1)2（1） x( x+1) = ；（2）( x+1)( x−1) = ； （3） ( x+1)2 = . x2+ xx2− 1x2+2x+1 x2+ x = x( x+1) 多项式整式相乘33=3×11数字数字相乘合作探究（多项式的）因 式 分 解 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．因式分解与整式乘法是方向相反的变形.典例分析例1 下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　) ①x2−y2−1=(x+y)(x−y)−1； ②x3+x=x(x2+1)； ③(x−y)2=x2−2xy+y2； ④x2−9y2=(x+3y)(x−3y)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B合作探究观察 多项式pa+pb+pc的各项有什么共同特征？pa+pb+pc = p (a+b+c) .答 它的各项都有一个公共的因式p. 我们把因式p叫作这个多项式各项的公因式.pa+pb+pc除以p所得的商各项的公因式合作探究提 公 因 式 法 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法．pa+pb+pc = p (a+b+c) .典例分析例2 分解因式： (1) mx2+my2 ； (2)3x2−4xy2+x . 解 (1)原式=m(x2+y2) ； (2)原式=x·3x−x·4y2+x·1 =x(3x−4y2+1) .将x提出后，括号内的第三项为1.巩固练习1. 下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) 4a(a+2b)=4a2+8ab ；(2) a2−4=(a+2)(a−2) ；(3) x2−3x+2=x(x−3)+2 . 不是是不是整式乘法等式右边不是整式乘积的形式.2. 分解因式： (1) ax−ay ； (2) a2−2a ； (3) a2+ab ； (4) xy−y2+yz .巩固练习解 （1）原式=a(x−y). （2）原式=a(a−2). （3）原式=a(a+b). （4）原式=y(x−y+z).3. 利用因式分解计算： (1) 1.992+1.99×0.01 ； (2) 49×20.22+52×20.22−20.22 ；(3) 5×34+4×34+9×32 .巩固练习解 （1）原式=1.99×(1.99+0.01)=1.99×2=3.98. （2）原式=20.22×(49+52−1)=20.22×100=2022. （3）原式=5×34+4×34+34 =34×(5+4+1)=34×10=810. 4. 已知a+b=7，ab=4，求a2b+ab2的值： 巩固练习解 ∵a+b=7，ab=4， ∴原式=ab(a+b)=4×7=28. 方法总结 含a±b，ab的求值题，通常要将所求代数式进行因式分解，将其变形为能用a±b和ab表示的式子，然后将a±b，ab的值整体代入即可.归纳总结多项式乘积方向相反公因式相同因式感受中考1.(2022·山东济宁)下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A. x2−x−1=x(x−1)−1 B. x2−1=(x−1)2 C. x2−x−6=(x−3)(x+2) D. x(x−1)=x2−x.C感受中考2.(2020·河北)对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是( )A.都是因式分解 B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解C感受中考3.(2025·江西)因式分解：a2−a= .a(a−1)4.(2025·四川达州)因式分解：m2+2m= .5.(2025·湖南长沙)因式分解：mx−2my= .m(m+2)m(x−2y)解 ∵mn=2，m−n=1， ∴m2n−mn2=mn(m−n)=2×1=2.感受中考6.(2024·江苏徐州)若mn=2，m−n=1，则代数式m2n−mn2的值是 .2小结梳理整式的乘法相反变形因式分解提公因式法具体方法布置作业必做题：习题17.1 第1，2，3题.1探究性作业：习题17.1 第7题.2人教版八年级上册谢谢观看！