第二十七章 反比例函数 章末小结（课件）2025-2026学年人教九年级数学上册

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第二十七章 反比例函数知识点1 反比例函数的概念 知识点1 反比例函数的概念  B例1例2知识点1 反比例函数的概念 2 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式  知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式 已知y是x的正比例函数或反比例函数，下表给出了x与y的一些对应值：(1)判断y 是x 的正比例函数还是反比例函数，并求出这个函数的解析式.(2)根据解析式完成上表.    2例3 已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x+1成反比例，并且当x=1时，y=3，当x=-3时，y=-6.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x=-2时，求y的值.例4知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式  知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式  例5知识点3 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质：例6知识点3 反比例函数的图象和性质   例7知识点3 反比例函数的图象和性质  例7知识点3 反比例函数的图象和性质  例8知识点3 反比例函数的图象和性质 D  例9知识点3 反比例函数的图象和性质  例9知识点3 反比例函数的图象和性质   例9知识点3 反比例函数的图象和性质知识点3 反比例函数的图象和性质  （1）定点：确定两个函数图象的交点坐标.（2）分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标平面分为四部分（I，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ).（3）确定范围：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围.（如图）知识点4 实际问题与反比例函数用反比例函数解决实际问题的一般步骤： 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p (kPa)与汽缸内气体的体积V (mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示. 若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了_______mL.例10知识点4 实际问题与反比例函数 20 如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为1 600N，阻力臂长为0.5 m.设动力为y（单位：N），动力臂长为x（单位：m）．（杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计）例11知识点4 实际问题与反比例函数（1）求y关于x的函数解析式．（2）当动力臂长为2 m时，撬动石头至少需要多大的力？  （3）王先生若想使动力不超过310 N，在动力臂最大为2.5 m的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由．例11知识点4 实际问题与反比例函数  工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个程序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧，进行锻造操作.如图所示，煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32 ℃，第8 min时，材料温度降为600 ℃.(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；例12知识点4 实际问题与反比例函数  工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个程序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧，进行锻造操作.如图所示，煅烧时，温度y (℃)与时间x (min)成一次函数关系；锻造时，温度y (℃)与时间x (min)成反比例函数关系.已知该材料初始温度是32 ℃，第8 min时，材料温度降为600 ℃.(2)根据工艺要求，锻造期间当材料温度低于480 ℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？例12知识点4 实际问题与反比例函数 知识点4 实际问题与反比例函数分段函数的求解思路(1)由自变量的不同取值范围，确定对应的函数解析式.(2)要弄清函数、自变量的取值范围，所给的自变量或函数值应代入哪个函数解析式中.(3)运用相应函数的性质解题.