28.1图形的旋转 第2课时（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十八章 旋转28.1 图形的旋转备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了跟踪训练，旋转角，旋转中心，解如图等内容，欢迎下载使用。
了解旋转作图，会用图形的旋转认识、理解和表达现实世界中相应的现象，感悟现实世界中的旋转美，发展几何直观和空间观念.
复习 按要求操作.（1）以直线m为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B.（2）将图形A向下平移3格，再向右平移4格，得到图形C.
我们之前学过平移、轴对称两种图形变换，要画出变换后的图形，关键是找关键点的对应点再连线. 今天我们要学习一种新的图形变换 —— 旋转，它和前两种变换一样，也可以通过找关键点的对应点完成作图. 生活里的五角星、风车纹样，很多都是用旋转设计出来的，今天我们就一起掌握旋转作图的方法，揭秘这些精美图案的设计原理.
分析：画图的关键是确定△ADE 三个顶点的对应点的位置.解：因为点 A 是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形 ABCD 中，AD=AB，∠DAB=90°.所以旋转后点 D 与点 B 重合.设点 E 的对应点为 E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE.因此，在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′=DE，则 △ABE′ 为旋转后的图形.
如图，E 是正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，A 为旋转中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
还有其他方法确定旋转后的图形吗？
因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形 ABCD 中，AB =AD，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B 重合.设点E的对应点为点E'，因为对应点与旋转中心所连线段的夹角相等，所以∠EAE′= ∠DAB =90°.因此，在射线 AE 绕点 A 顺时针旋转90°得到的射线上，截取AE′=AE，连接BE'，则△ABE'为旋转后的图形.
如图，画出△ABC绕点O 顺时针旋转120°后得到的△A'B'C'.
解：如图所示.(1)连接OA，OB，OC；(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOP=∠BOQ=∠COR=120°；(3)分别在射线OP，OQ，OR上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC；(4)顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后得到的图形.
利用旋转，可以设计美丽的图案.如图，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到五角星图案.
思考：想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？
需要旋转4次，每次的旋转角是360÷5=72°.
当选择的旋转中心不同、旋转角不同，旋转同一个图案时，也会出现不同的效果.
（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．
两个旋转中，旋转中心不变， ________改变了，产生了_______的旋转效果.
（2）旋转角不变，改变旋转中心（如图）．
两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心，设计许多美丽的图案.
如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、经过怎样的旋转得到？
解：图（1）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形顺时针旋转120°两次得到的，图（2）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形顺时针旋转72°四次得到的，图（3）中的图案是以图案的中心为旋转中心，将基本图形顺时针旋转60°五次得到的，
1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点. 以点A 为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形
解：△ACP1 就是所求作的图形，如图所示.
2.将下面的图形以点A 为旋转中心，旋转角为90°，顺时针旋转三次，画出旋转后的图形.
3. 如图，这个图案是由“基本图形”ABCDE 绕着点______顺时针旋转______次得到的，每次旋转的角度为______.
4.在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).(1)把△ABC平移后，其中点A移到点 A1(4,5)，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求.(2)如图，△A2B2C2 即为所求.
5. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A(1,0),O(0,0),B(2,2).以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1；(2)直接写出点A1和点B1的坐标；(3)求线段AB1的长度.