初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.1 中心对称及其性质教课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）28.2.1 中心对称及其性质教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了跟踪训练，解如图所示等内容，欢迎下载使用。
1.能说出中心对称的定义，准确区分中心对称与一般旋转的异同，熟记中心对称的核心性质；2.能够利用中心对称的性质，画出一个图形关于某一点成中心对称的图形.
复习 我们学习了图形的旋转，旋转三要素是什么？旋转有哪些性质？旋转中心、旋转方向、旋转角；旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.普通旋转角度可以是任意度数，今天我们研究一种特殊旋转 —— 旋转 180°，看看它会诞生怎样新的图形关系.
思考 (1) 如图(1)，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？
(2) 如图(2)，线段AC，BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
图(1) 图(2)
在图(1)中，一个图案旋转后与另一个图案重合；在图(2)中，旋转后的△OCD与△OAB重合.
像这样，一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点.
中心对称是特殊的旋转，旋转角为180°.
思考：你能说出刚才这个图形中的对称中心、对称点吗？
在图中，△OCD和△OAB关于点O对称，点O就是对称中心.点C 与点A 、点B 与点D 是对称点，点O是它关于自身的对称点.
在下面四个选项中，其中的两个图形不是中心对称的是（ ）
探究如图，△ABC 和 △A'B'C' 关于点 O 对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系.对称中心 O 与对称点的连线 AA' 有什么关系？点 O 与 BB'，CC' 呢？
因为点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 180°后得到的，所以点 O 是线段 AA' 的中点.同样地，点 O 也是线段 BB' 和 CC' 的中点.
中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.
教材延伸 成中心对称的两个图形全等，对应角相等，其对应线段互相平行（或在同一条直线上）且相等.
如图，△A'B'C'与△ABC 关于点 O 对称，你能从图中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形？请举例说明（至少各举三例）.
解：本题答案不唯一，如下.相等的线段：OA=OA′, OB=OB′, OC=OC′.相等的角：∠BAC=∠B′A′C′, ∠ABC=∠A′B′C′, ∠ACB=∠A′C′B′.全等的三角形：△ABC≌△A′B′C′, △AOC≌△A′OC′, △BOC≌△B′OC′.
找对称点是解决问题的关键，每一对对称点与对称中心都在一条直线上.根据对称点找对应线段、对应角，由中心对称的性质得到相等关系.
如图 ，△ABC 与 △DEF 是关于某点中心对称的两个图形，请你确定它们的对称中心 O.
解：方法一 连接 AD，取 AD 的中点 O，则点 O 就是这两个三角形的对称中心.如图.方法二 连接 CF，AD，两条线段交于点 O，则点 O 就是这两个三角形的对称中心.如图 （作法不唯一，也可以连接 CF，BE 或 AD，BE）.
确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.
如图，在12×6的正方形网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°后得到△A'B'C'，则旋转中心是（ ）
A.点P B.点C′ C.点O D.点R
给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形.与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形.
如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O 对称的△A′B′C′.
分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC三个顶点的对称点.解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'=OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'. 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'，依次连接A′B'，B'C'，C'A'，就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形.
解：如图.(1)连接AO并延长，在AO的延长线上截取OA'=OA，得到点A关于点O的对称点A'.(2)用同样的方法分别作出点B，C，D关于点O的对称点B'，C'，D'.(3)依次连接A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，就可得到与四边形ABCD关于点O对称的四边形A'B'C'D'.
1.图中的两个四边形关于某点对称，标出它们的对称中心.
解：对称中心是图中的点O.
2.分别做出已知图形关于点O对称的图形.
3．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是 (　 　)A．AO＝A′O，BC＝B′C′　　　B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．△ABC ≌ △A′OC′
4.如图，△ABC与△A′B′C′ 关于某点成中心对称，则对称中心是点（　　）A．MB．NC．PD．Q