28.1图形的旋转 第1课时（课件）2026-2027学年人教九年级数学上册

这是一份初中人教版（2024）28.1 图形的旋转示范课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了时针转动了60°，②④⑤，跟踪训练，跟踪训练1，跟踪训练2等内容，欢迎下载使用。
1. 通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念，并能指出旋转中心、旋转方向和旋转角.2. 探索旋转的性质：一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.感悟数学论证逻辑的严谨性，发展推理能力.
在我们身边，旋转现象随处可见.用数学的眼光观察这些旋转现象，如何描述它们？如何画出一个图形旋转后的图形？
思考：如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.如图(3)，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动.
以上这些运动现象有什么共同特点呢？
例如，在图28.1-1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P是对应点，下面研究旋转的性质显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前后的图形全等接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系.
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P 经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.
在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心;旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°;在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点.
旋转的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角.
旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等.
旋转会改变图形的形状、大小吗？
下列现象中属于旋转的有 ____________．（填序号）①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆．
解：①火车在笔直行驶，属于平移现象；②荡秋千运动，属于旋转现象；③地下水位下降，属于平移现象；④钟摆的运动，属于旋转现象；⑤圆规画圆，属于旋转现象．故答案为：②④⑤．
如图所示，在△ABC中，AB=BC=AC，D是BC边上的一点，△ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.(1) 旋转中心是哪一点？(2) 旋转角是多少度？(3) 若M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M的对应点在什么位置？
解：(1)点A在△ABD旋转过程中不动，所以旋转中心是点A.(2)因为△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，所以∠BAC是旋转角.因为AB=BC=AC，所以△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，故旋转角是60°.(3)旋转前、后AB，AC是对应边，故AB的中点M旋转后的对应点就是AC的中点.
探究如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′.（1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点 O 作为旋转中心.（2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板.
探究(1) 观察 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′，你有什么发现？(2) ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 有什么关系？通过测量检验你的发现.
OA ＝ OA′，OB ＝ OB′，OC ＝ OC′ .
∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′. 
旋转具有的性质：(1)旋转前、后的图形全等；(2)一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；(3)对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角.
△ABC ≌△A′B′C′OA=OA′， OB=OB′， OC=OC′，OP=OP′.∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′.
如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，若 ∠BCA′=100°，求 ∠B′CA 的度数.
解：由旋转的性质可知，∠BCB′=∠ACA′=35°.又因为∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′=100°,所以∠B′CA=30°.
如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论：①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC.其中一定正确的是（ ）A.①②B.②③C.③④D.②③④
解析：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故③正确；由旋转的性质得不到AC=AD，AB⊥EB，故①②不一定正确；∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等，∴它们的底角也相等，即∠A=∠EBC，故④正确.
如图，在边长为 1 的正方形网格中，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（ ）A.（1,1）B.（1,2）C.（1,3）D.（1,4）
分析：根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.
思考：我们已经学习了平移、轴对称与旋转这几种图形变换，你能比较它们的异同吗？
1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
解：(1) 开门、关门（合页门）旋转物体：门板旋转中心：门侧边的合页轴旋转角：常见开门角度90°，120°，180°.(2) 旋转木马旋转物体：木马座舱旋转中心：旋转木马场地中央立柱旋转角：完整一圈360°.(3) 拧水龙头、拧瓶盖旋转物体：水龙头把手 / 瓶盖旋转中心：水管接口中心 / 瓶口圆心旋转角：开关一般旋转90°～180°.
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
解：杠杆的旋转中心是支点O，旋转角是∠AOA′或∠BOB'.
3.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.50°
解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°，∴∠C′CA=∠CAB=75°.又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心，∴ AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形，∴ ∠BAB′=∠CAC′=180°－2∠C′CA=30°．
5. 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了 80°. 在图中男生身上任意选一点 P，利用旋转的性质，标出点 P 的对应点.(1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？(2) 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？
解：（1）这两个点到旋转中心的距离相等.（2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是80°.