初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优质ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定优质ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了探究1，②只给一个角时，只给一个条件，②两角，③一边一角，①两边一角，②两角一边，③三边，④三角，几何语言等内容，欢迎下载使用。
探索三角形全等的条件；
理解并掌握全等三角形“边角边(SAS)”的判定方法和应用；
了解利用边边角(SSA)不一定能证明三角形全等.
知识点1 三角形全等的判定条件
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A'B'C'满足三条边分别相等，三个角分别相等，即 AB=A'B'，BC=B'C'，CA=C'A'， ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'， 就能判定△ABC≌△A'B'C'.
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
知识点1 三角形全等的判定条件
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
一条边和该边的邻角分别相等
一条边和该边的对角分别相等
两个条件：（1）两角；（2）两边；（3）一边一角．
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的两个三角形一定全等．
一个条件：（1）一角；（2）一边．
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
知识点2 三角形全等的基本事实：边角边(SAS)
探究2 如图，直观上，如果∠A， AB， AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了，也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′ = ∠A， A′B′ = AB， A′C′ = AC，那么△A′B′C′ ≌ △ABC. 这个判断正确吗？
由探究2可以得到以下基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC ≌△DEF（SAS）．
因为全等三角形的对应边相等、对应角相等，所以在证明线段相等或角相等时，可以通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
例1 如图，AC=AD ，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.
分析：如果证明△ABC≌△ABD，就可以得出∠C=∠D.由题意可知，△ABC与△ABD具备“边角边”的条件.
AB既是△ABC的边又是△ABD的边.我们称它为这两个三角形的公共边.
证明：∵AB平分∠CAD,∴∠CAB=∠DAB.在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（SAS）.∴∠C=∠D.
跟踪训练 如图 ，已知∠1 =∠2，AC =DB，求证∠ABD=∠DCA.
思考我们知道，如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等.如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗?
如图，△ABC 和△ABC′ 满足两边和其中一边的对角分别相等，即 AB=AB ，AC=AC′，∠B=∠B，但△ABC 与△ABC′ 不全等.
这说明，两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
2. 根据图中所给定的条件，可知全等三角形是( )
A. ①和②B. ①和③C. ②和③D. 以上都不对