初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教案配套课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了kmh，明确数学问题，分析实际情境，建立函数模型，阻力臂，动力臂，当l15时，BI220R，DR220I，kgm3等内容，欢迎下载使用。
27.3.1 实际问题与反比例函数（1）
1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识， 提高运用函数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．
拉面小哥要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？
你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？
探究1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?
解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104，
∴ S 关于d 的函数解析式为
(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深?
解得 d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应向地下掘进 20 m 深.
解：把 S = 500 代入 ，得
(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)?
解得 S≈666.67.
当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m².
解：根据题意，把 d =15 代入 ，得
思考 第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值， 第 (3) 问则是与第 (2) 问相反．
探究2 码头工人每天往一艘轮船上装载30 t货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：t/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 t. 而观察求得的反比例 函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 t.
解：把 t =5 代入 ，得
归纳在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答
探究3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 km/h平均速度用 6 h到达乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？
解：80×6=480 (km)答：甲、乙两地相距 480 km.
(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？
解：由题意，得 vt=480，
整理，得 (t ＞0).
例 刘东家离工作单位的距离为7200 m，他每天骑自行车上班时的速度为 v m/min，所需时间为 t min．(1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2) 若刘东到单位用 30 min，那么他骑车的平均速度是多少？
解：把 t =30代入函数的解析式，得答：他骑车的平均速度是 240 m/min.
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 m/min，那他至少需要几分钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式，得 解得t =24．答：他至少需要 24 min到达单位．
1.某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y (单位：公顷)与总人口 x (单位：人)的函数关系图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例C.若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人D.当该村总人口为 50人时，人均耕地面积为1 公顷
2. A,B 两城市相距720 km，一列火车从A 城去B 城. (1) 火车的速度 v (km/h) 和行驶的时间 t (h) 之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求 在 3 h时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于____________．
注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同
27.3.2 实际问题与反比例函数（2）
1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的 探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学 理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重 点)2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的 整合思想. (重点、难点)
公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为：
阻力×阻力臂=动力×动力臂.
探究1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1200 N 和 0.5 m.(1) 动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?
解：根据“杠杆原理”，得 Fl =1200×0.5，
∴ F 关于l 的函数解析式为
∴撬动石头至少需要400 N的力.
(2) 若想使动力 F 不超过题 (1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?
点拨： 对于函数 ，F 随 l 的增大而减小. 因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能 确定动力臂 l 至少应加长的量
解：当F=400× =200 时，由200 = ，得
3－1.5 =1.5 (m).
∴动力臂至少要加长 1.5 m.
想一想：1.什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？ 2.在第（2）问中，根据第（1）问的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，动力臂越长就越省力.
探究2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220Ω. 已知电压为 220 V，这个用电器的电路图如图所示.(1) 功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?
解：根据电学知识，当 U = 220 时，得
(2) 这个用电器功率的范围是多少?
解：根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小. 把电阻的最小值 R = 110 代入求得的解析式， 得到功率的最大值 把电阻的最大值 R = 220 代入求得的解析式， 得到功率的最小值
因此用电器功率的范围为220~440 W.
想一想：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？
归纳： 解答问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 其中往往要用到电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率（W），U 指用电器两端的电压（V），R指用电器的电阻（Ω）．
例1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p (kPa) 是气体体积 V (m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( ) A. 不大于 B. 小于 C. 不小于 D. 大于
例2 当电压为 220 V 时 (电压=电流×电阻)，通过电路的电流 I (A)与电路中的电阻 R (Ω) 之间的函数关系为 ( )
2. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的 二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会 随之改变，密度ρ (单位：kg/m3) 是体积 V (单位： m3) 的反比例函数，它的图象如图所示， 当 V =10 m3 时，气体的 密度是 .
3.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I (单位：A)与电阻 R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 6 A，那么用电器的可变电阻 R 应控制在( )A.R≥2 Ω B.0 Ω＜R≤2 ΩC.R≥1 Ω D.0 Ω＜R≤1 Ω
反比例函数在其他学科中的应用
27.3.3 建立反比例函数模型解决实际问题
1.经历的完整数学建模过程，体会数形结合思想.2.通过对散点图与函数图像的对比分析，提升从直观图形抽象出代数关系的能力.3.感受反比例函数在物理、生活、工程中的广泛应用，增强用数学眼光观察现实世界的意识.
小明在课余时间找了几副度数不同的近视眼镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到的数据如下表：
（2）小亮的近视眼镜是500度，用小亮的眼镜做实验，请写出镜片到光斑的距离，并进行解释说明.（保留两位小数）
（4）如果是一副平光镜（近视度数为0），那么会不会有光斑存在？（直接写出结论，不需要解释）.
例 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“ ”形图都是正方形结构，同一行的“ ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.
建立函数模型解决实际问题时的步骤．(1)采集几组有序数对；(2)将这些有序数对作为点的坐标在坐标系上描出来；(3)比对已学过的函数图象，确定这些点是在某一类函数图象的附近，并写出这一函数的一般式；(4)通过已知点的坐标确定函数一般式的参数；(5)根据实际问题确定参数的范围；(6)根据函数图象确定所研究的问题中变量的变化规律.
2．如图，这是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻R（Ω）与电流I（A）的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是__________．
3．在物理学中，电磁波（又称电磁辐射）是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式传播．5G技术的发展，使得依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域．电磁波的波长λ（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：MHz）的变化而变化．下表是某段电磁波在同种介质中，波长λ与频率f的部分对应值：则当 f=50 MHz时，电磁波的波长λ为________m．
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数解析式；(2)根据公司规定，货运汽车行驶速度不超过100 km/h.汽车上午7：30从基地出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由.
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的函数解析式；
∵当v＝75时，t＝4，∴k＝4×75＝300，
(2)根据公司规定，货运汽车行驶速度不超过100 km/h. 汽车上午7：30从基地出发，能否在上午10：00之前到达市场？请说明理由.
∴汽车上午7：30从基地出发，不能在上午10：00之前到达市场．