人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教课ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）27.3 实际问题与反比例函数教课ppt课件，共107页。PPT课件主要包含了学习目标，课时讲解，课时流程，感悟新知，知识点，反比例函数的实际应用，思路导引，建立函数模型解决问题，解如图所示，实际问题与反比例函数等内容，欢迎下载使用。
反比例函数的实际应用建立函数模型解决问题
1. 用反比例函数解决实际问题的一般步骤
3. 实际问题中常见的反比例关系
特别提醒应用反比例函数解决实际问题时，自变量的取值范围一般有两个方面的限制：一是解析式本身的限制，二是实际问题的具体要求.
某机床加工一批机器零件，如果每小时加工30 个，那么12 h可以完成.(1)设每小时加工x个零件，所需时间为y h，写出y关于x的函数解析式；(2)若要在一个工作日(8 h)内完成，则每小时至少要比原来多加工几个零件？
解题秘方：紧扣工程问题中“工作总量、工作时间与工作效率”之间的关系列式，变形即可求出函数解析式.
1-1. 一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘20 t土的深沟，整个工程完成恰好用了6 天．
(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，求在整个回填过程中，平均回填速度v(单位：t/ 天)与回填天数t之间的函数解析式.
(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4 天完成，那么平均每天至少要回填多少吨土？
方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480 km，设小汽车的行驶时间为t(单位：h)，行驶速度为v(单位：km/ h)，且全程速度限定为不超过120 km/ h.
(1)求v关于t的函数解析式.
(2)方方上午8 点驾驶小汽车从A地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围.
②方方能否在当天11 点30 分前到达B地?请说明理由.
2-1.某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，设汽车的行驶时间为t h，平均速度为v km/h(汽车行驶速度不超过110 km/h).根据经验，v，t的部分对应值如表：
(1)根据表中的数据，求出平均速度v(km/h)关于行驶时间t(h)的反比例函数解析式(不用写自变量t的取值范围).
(2)汽车上午6：00出发，能否在当天上午9：00之前到达邻市市场？请说明理由．
某商场出售一批进价为2 元/张的贺卡，在市场销售中发现，此贺卡的日销售单价x(单位：元/张)与日销售量y(单位：张)之间有如下关系：
(1)确定y与x之间的函数解析式；
(2)设销售此贺卡的日销售利润为w元，试求w与x之间的函数解析式.若物价局规定该贺卡售价每张最高不超过10元，请你求出当日销售单价定为每张多少元时，才能获得最大日销售利润.
3-1.[期末·佛山顺德区]某商场销售一批运动鞋，每双进价为120 元.当销售价格进行调整时，销售数量随销售价格产生变化，且二者满足反比例关系，部分数据如下表：
(1)求出符合表格数据的解析式.
(2)若商场计划每天的销售利润为2 400 元，则销售价格应定为每双多少元？
[期末·杭州上城区]如图27.3-1是某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象.
解题秘方：由反比例函数图象上已知点的坐标求出比例系数，进而解决问题.
(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的总蓄水量；(2)写出此函数的解析式；
解：此蓄水池的总蓄水量为4 000×12 =48 000(m3).
(3)若要8 h排完水池中的水，则该蓄水池的排水速度应该是多少？
4-1. 小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y(min)与录入文字的速度x(字/min)之间的函数关系图象如图所示．
(1)求y 与x之间的反比例函数解析式；
(2)小明在8：20 开始录入，完成录入的时间为8：40，求小明每分钟录入的字数.
目前为止我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，知道函数是刻画现实世界中变量关系和变化规律的数学模型. 面对不同的实际问题，我们需要根据数据和图象特征选择合适的函数模型，确定函数解析式，利用函数解决问题.
特别解读建立函数模型解决实际问题的一般步骤：(1)画出散点图，观察点的分布情况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有点；(2)建立函数模型；(3)检验模型；(4)求解模型
[华师一附中自主招生]综合与实践：生物生长规律的模型研究.如图27.3-2，砗磲(chēqú)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：μm/ 天)的数据如下表：
【模型构建1】如图27.3-3，数学小组A在平面直角坐标系中描出以上表中的值为坐标的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过(0，26.0)的抛物线，设解析式为y=ax2+bx+26.(1)选取两个点(10，14.0)，(20，7.0)，求抛物线的解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄.
解题秘方：利用待定系数法求抛物线的解析式即可；
解题秘方：求出平均数，即可得出反比例函数的解析式；
【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低.(3)为求该砗磲样本35 岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其一，说明选择的理由并计算.
解题秘方：根据函数的性质解答即可；
(4)该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象(海表温度异常增暖的气候现象)影响，其实际平均日生长速率为4.3 μm/天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响.
解题秘方：根据(3)的计算结果和4.3 作比较解答即可.
解：∵ 450，求另一边长y的取值范围；
(3)杭杭在实践后得到如下结论：在面积为100 m2 的情况下，不存在周长为30 m的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
思路点拨(1)紧扣“矩形面积=长× 宽”的关系列式，变形即可求出函数解析式；(2)利用“k>0 时，反比例函数的增减性性质”求解；(3)根据条件构造一元二次方程，利用根的判别式求解.
建立反比例函数和一次函数模型解决分段函数问题
工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个程序，即需要将材料煅烧到800 ℃，然后停止煅烧，进行锻造操作.如图27.3-5所示：煅烧时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成一次函数关系；锻造时，温度y(单位：℃)与时间x(单位：min)成反比例函数关系. 已知该材料初始温度是32 ℃，第8 min时，材料温度降为600 ℃.
(1)分别求出材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)根据工艺要求，锻造期间当材料温度低于480 ℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
技巧点拨巧用“转折点”：在分段函数中，用待定系数法求函数解析式时，要特别注意图象的“转折点”, 即两个函数图象的公共点(如本题中的点B)，它的横坐标是两个函数自变量取值范围的分界点，它的坐标是求函数解析式的关键.
解题通法分段函数问题的解决思路：分段函数是由自变量的取值范围决定的，当自变量的取值范围不同时，对应的函数解析式也不相同.解决分段函数问题时，要弄清函数、自变量的取值范围、所给的自变量或函数值应代入哪个函数解析式中，然后运用相应函数的性质解题.
自变量的取值范围考虑不周全导致函数图象出错
某学校要种植一块面积为100 m2 的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随其邻边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是图27.3-6 中的( )
诊误区：用反比例函数解决实际问题时，一定要考虑自变量的取值范围. 实际问题中的反比例函数图象一般是双曲线的一支或一支的一部分.
[中考·长春] 在功W(J)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s)之间的函数关系如图27.3-7 所示. 当25≤ t≤40 时，P的值可以为(　 )A.24 B.27 C.45 D.50
反比例函数的跨学科应用
试题评析：本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握用待定系数法求反比例函数解析式、代入求值的计算方法是解题的关键.
[中考·枣庄]为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15 天内(含15天)排污达标．
建立反比例函数与一次函数模型解决实际问题
整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图27.3-8所示，其中线段AC表示前3 天的变化规律，第3 天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.
从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)满足下面表格中的关系：
试题评析：本题考查了求一次函数、反比例函数解析式及反比例函数的性质等知识，解题的关键是掌握反比例函数解析式的求法及其性质.
(1)求在整改过程中，当0 ≤ x