初中人教版（2024）25.1 一元二次方程的概念备课ppt课件

这是一份初中人教版（2024）25.1 一元二次方程的概念备课ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了等量关系，即BC22AC，cm2，可列方程，a称为二次项系数，b称为一次项系数，不是整式方程，含两个未知数，少了限制条件a≠0，xcm等内容，欢迎下载使用。
能根据实际问题列出方程，掌握一元二次方程的概念及一般形式.
了解一元二次方程解（根）的概念.
设计师在设计人体雕像时，使雕像的上部AC(腰以上)与下部BC(腰以下)的高度比，等于下部BC与全部AB(全身)的高度比，可以增加视觉美感，假设如图所示的雕像高AB为2 m，下部BC=x m，请列出方程.
解：列方程得整理得　x 2 + 2x - 4 = 0．①
x 2 = 2(2 - x )，
想一想，上述方程与以往我们学过的方程有什么联系和区别？
AC：BC=BC：AB
情景1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒. 如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？(列出方程即可)
任务一：掌握一元二次方程的概念及一般形式.
解：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm
根据题意得：(100－2x)(50－2x)=3600.
整理，得： 4x²－300x+1400=0.
化简，得： x²－75x+350=0. ②
方程②中未知数的个数和最高次数各是多少？
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情景2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？(列出方程即可)
整理，得 x2-x-56=0. ③
方程③中未知数的个数和最高次数各是多少？
x2+2x-4=0.① x2-75x+350=0.②x2-x-56=0. ③
问题：观察下列方程，归纳它们的共同点.
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0)
一元二次方程的一般形式是
ax2 称为二次项，
bx 称为一次项，
c 称为常数项.
思考：为什么一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0要规定 a≠0？b、c 可以为零吗？
(1) 2x2=5x-6； (2) (x+2)(x -1)=6 .
(2) 去括号，得x2+x-2=6.移项，得一般形式：x2+x-8=0.其中二次项系数为1，一次项系数为1，常数项为-8.
解：(1) 移项，得一般形式：2x2-5x+6=0.其中二次项系数为2，一次项系数为-5，常数项为6.
注意：系数和项均包含前面的符号.
化简整理成x2-3x+2=0
任务二：了解一元二次方程解（根）的概念.
解: 设切下的正方形边长为x cm.
(100－2x)(50－2x)＝3600, 化简得x2－75x＋350＝0
问题：下列有些值可以使等式成立，你能找找看吗？
x＝4，x＝5，x＝60，x＝70.
x2－75x＋350＝0
解：当x＝4时，42－75×4＋350≠0，∴x＝4不能使等式成立;
当x＝5时，52－75×5＋350＝0，∴x＝5使等式成立;当x＝60时，602－75×60＋350≠0，∴x＝60不能使等式成立;当x＝70时，702－75×70＋350＝0，∴x＝70使等式成立.
注意：一元二次方程可能不止一个根.
2.下面哪些数能满足方程 x2 – x – 6 = 0 ？
针对本节课的关键词“一元二次方程”，你能说说学到了哪些知识吗？
1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是( @3@ )
2.一元二次方程 x² - 4x + a = 0 的一个解为 x = 1，则a =______.
3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
2x2 - 4x = 0
x2 - 2 = 0
3x2 - 3x - 5 = 0
x2 + 2x - 8 = 0