人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法课文课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法课文课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了方程配方的方法，常数项移到“＝”右边，两边同时除以2，移项要改变符号，p＞0，P＜0，根的个数，两个不等的实数根，两个相等的实数根，p的范围等内容，欢迎下载使用。
理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程.
通过配方进一步体会“降次”的转化思想.
某小区计划设置一块面积为1 200 m2的矩形绿地，并且长比宽多40m. 这块绿地的长、宽各为多少？
解：设矩形绿地的宽为x m，则长为(x + 40)m，根据长方形面积公式，可得x ( x + 40 )=1 200
不能直接通过降次解方程
能否将方程转化为可以直接降次的形式再求解呢？
任务：理解配方的基本过程，会运用配方法解一元二次方程.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x - )2
（3）x2+8x+ = ( x + )2
二次项系数为1的完全平方式，常数项等于一次项系数一半的平方.
想一想：x2+px+(__ ___ )2=(x+ ___ )2
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
问题：为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？
不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.
配方法的基本思路： 把方程化为 (x+n)2=p 的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
解决导入 某小区计划设置一块面积为1 200 m2的矩形绿地，并且长比宽多40 m. 这块绿底的长、宽各为多少？
解：设矩形绿地的宽为x m，则长为(x + 40)m，根据长方形面积公式，可得， x ( x + 40 )=1 200 .化简，得 x2 + 40x = 1 200 . 配方，得 x2 + 40x + (20)2 = 1 200 + (20)2， (x + 20)2 = 1 600 .由此可得 x + 20 = ±40 ，x1 = 20，x2 = - 60 .根据问题的实际意义，矩形绿地的宽为20 m，则这块绿地的长为(20+40)=60 m.
(1)x2－8x＋1＝0； (2)2x2＋1＝3x； (3)3x2－6x＋4＝0.
分析： (1) 方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2) 先把方程化成2x2－3x＋1＝0.它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程两边都除以3后再配方.
解： (1) 移项，得　　　　　x2－8x＝－1.　　 　配方，得　　　　　x2－8x＋42＝－1＋42，　　　　　　　(x－4)2＝15.　　　 由此可得
两边同时加上一次项系数一半的平方
(1)x2－8x＋1＝0；
(2) 移项，得 2x2－3x＝－1. 二次项系数化为1，得 配方，得 由此可得　　　　　　　　　　
(2)2x2＋1＝3x；
(3) 移项，得 3x2－6x＝－4二次项系数化为1，得 配方，得因为实数的平方不会是负数，所以 x取任何实数时， (x－1)2 都是非负数， 上式都不成立， 即原方程无实数根．　　　　
(3)3x2－6x＋4＝0.
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.
形如(x+n)2=p的方程的根的情况
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p的形式，那么就有：
思考3：方程 (x+n)2=p 的解是什么？尝试分类讨论并求出.
（1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0.
针对本节课的关键词“配方法”，你能说说学到了哪些知识吗？
1. 用配方法解一元二次方程x2-6x+8 = 0配方后得到的方程是( )
A. (x + 6)2 = 28 B. (x - 6)2 = 28 C. (x + 3)2 = 1 D. (x - 3)2 = 1
(1) x2 - 4x + 3 = - 1
2. 用配方法解下列方程：
解：x2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)2 = 0 x1 = x2 = 2
(3) 2x2 - 3x - 1 = 1
(4) x(x-4) = - 8x + 12
解：x2 + 4x = 12 x2 + 4x + 4 = 16 (x + 2)2 = 16 x1 = 2 ，x2 = - 6