初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法教学课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.1 配方法教学课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结，当堂小练，拓展与延伸，新课导入，知识回顾，一元二次方程的定义，什么是平方根，整理得x225，新课讲解等内容，欢迎下载使用。
1. 理解并掌握利用平方根的意义解形如 x2=p(p≥0)或 (mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程，实现 “降次” 转化.2. 学会将一元二次方程变形为直接开平方法的形式，体会转化的数学思想.
一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
如果 x2=9，那么 x 等于多少？
因为32=9，(-3)2=9，所以x=3或-3.
一桶某种油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗?
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简.
解：设盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程:
10×6x2=1 500. ①
这个一元二次方程如何解呢？
下面这个一元二次方程怎么解？x2=25.
解：根据平方根的意义，得 x=±5.即x1​=5，x2​=−5.
1. 用直接开平方法解方程 x2－81＝0.
解：移项得x2＝81.根据平方的意义，得x＝±9，即x1＝9，x2＝－9.
方程有两个不相等的实数根
用直接开平方法解一元二次方程的方法： 首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数，然后化完全平方式的系数为1，最后根据平方根的定义求解．
知识点2 形如(mx+n)²=p(p≥0)型方程的解法
对照上面解方程 x2=25 的过程，你认为应怎样解方程 (x+3)2=5 ?
由方程①得到②，实质上是根据平方根的意义，把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
3. 解下列方程：(1) (x+5)2=25； (2) 4(x-3)2-32=0．
解：(1)直接开平方，得 x+5=±5,即x+5=5或x+5=-5.所以x1=0，x2=-10.
2. 解下列方程：(1) 2(x+5)2=0； (2) 2(x-3)2-50=0.
解：(1)整理，得(x+5)2=0.开平方，得x+5=0.所以x1=x2=-5．
(2)移项，得2(x-3)2=50.二次项系数化为1，得(x-3)2=25.开平方，得x-3=±5，即x-3=5，或x-3=-5，所以x1=8，x2=-2.
直接开平方法解一元二次方程的“三步法”
将方程化为含未知数的完全平方式＝非负常数的形式；
利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；
解一元一次方程，得出方程的根．
1. 解下列方程：(1) x2-9=0；(2) 2x2-8=0；(3) 9x2-5=3；(4) (x+6)2-9=0；(5) 3(x-1)2-6=0；(6) x2-4x+4=5.
2. 一元二次方程 (x+6)2=16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（ ）A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
3. 方程3x2+9=0的根为（ ）A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根
解决此类题的两步走原则：先解方程得全根，再验三边弃错根.验三边关系时，只需验证“较短的两条边长的和大于第三边长即可”.