初中人教版（2024）27.3 实际问题与反比例函数教课内容ppt课件

这是一份初中人教版（2024）27.3 实际问题与反比例函数教课内容ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了k值不相同怎么办等内容，欢迎下载使用。
1.能够根据数据和图象特征，选用合适的函数模型解决问题，发展模型观念.2.会用反比例函数模型解决实际问题中的估计与预测.
前面几节课，我们解决的都是能用反比例函数准确刻画的问题. 但在现实生活中，很多时候我们只有一堆实验数据，就像这组气体压强和体积的数据，我们不清楚变量之间是否存在一定的函数关系，如果存在，怎么选择合适的函数模型近似描述气体的压强和体积之间的关系，进而解决相关问题？下面让我们一起来探究吧！
探究 某物理实验小组研究气体的压强 p（单位：kPa）与体积V（单位：mL）的关系，在温度不变的条件下，通过实验得到了6组数据（如表）.
气体的压强 p 与体积 V 是否存在一定的函数关系？如果存在，请你建立函数模型，并估计当压强为132 kPa时，气体的体积为多少（结果保留小数点后两位）.
分析：由表可知，压强 p 是体积V的函数.由于没有现成的函数模型，所以需要选择合适的函数类型.
(1) 为直观分析这组数据的变化规律，可以先画出散点图（图(1)）.
观察这些点的分布状况，画一条曲线，使其尽可能靠近所有这些点.可以发现，图(2)中的曲线形似双曲线的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述气体的压强 p 与体积 V 之间的关系.
以往所学的函数模型(如一次函数、二次函数)通常通过已知条件确定唯一函数解析式，所有已知点都完全满足该解析式；而本题的函数模型是通过实验数据拟合得到的，利用多组数据计算k=pV的平均值作为参数，得到的模型是近似模型(并非所有已知点都完全满足)，但能较好地反映整体变化规律.
“拟合”在科学实验和数据分析中，通俗来说，就是寻找一条最能代表数据点变化趋势的“线”（或公式）的过程.
回顾“探究”，回答以下问题：(2) 结合“探究”和问题 (1) 所涉及的分析与解决问题的过程，归纳建立函数模型解决实际问题的一般步骤.
(1)根据表中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出实数对 (t,R) 的对应点，猜测并确定当 10≤t≤30 时，R 与 t 之间的函数解析式，并画出其图象；
解：(1) 描出实数对 (t,R) 的对应点如图所示，猜想当10≤t≤30时，R是t 的反比例函数.
2.生活中有各式各样的电子屏幕. 在相同分辨率下，屏幕尺寸不同，屏幕的像素密度也会不同. 下表记录了当分辨率为 1 920×1 080 时，某些电子屏幕的尺寸x (单位：英寸)与像素密度y(单位：PPI) 的相关数据.（1）试确定屏幕像素密度 y 关于屏幕尺寸 x 的函数解析式；
解：（1）①根据表格数据画出散点图如图.
观察到：随着屏幕尺寸x 增大，屏幕像素密度y逐渐减小；散点分布形似反比例函数图象的一支，因此尝试选择反比例函数近似描述屏幕像素密度 y与屏幕尺寸x 之间的关系.
（2）某电子屏幕的分辨率为1 920×1 080，屏幕像素密度约为40 PPI，则该屏幕尺寸为多少（结果取整数）？